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(Frage) überfällig  | | Datum: | 12:44 Sa 17.05.2008 | | Autor: | Lee1601 |
| Aufgabe | Sei [mm] \Delta [/mm] ein simplizialer Komplex über der Menge [n] = {1,2,....,n}.
Zeigen Sie: [mm] \Delta [/mm] hat eine geometrische Realisierung im [mm] \IR^n [/mm] |
Hallo zusammen!
Die obige Aufgabe ist die einzige, die uns noch für unseren aktuellen Kombinatorik Zettel fehlt. Wir haben allerdings keine Ahnung, wie wir das zeigen sollen. Unsere Idee wäre, dass jedem i aus [n] der i-te Einheitsvektor zugeordnet wird, so käme man auf n Vektoren also die Basis des [mm] \IR^n.
[/mm]
Im Folgenden notiere ich euch mal kurz die Definitionen, die wir zu geometrischer Realisierung hatten.
1) Sei [mm] \Delta [/mm] ein simplizialer Komplex und [mm] \Gamma [/mm] ein geometrischer simplizialer Komplex mit [mm] \Delta_\Gamma [/mm] = [mm] \Delta [/mm] (nach evtl. Umbenennung der Grundmenge). Dann heißt [mm] \Gamma [/mm] eine geometrische Realisierung von [mm] \Delta.
[/mm]
2) Ein geometrischer simplizialer Komplex [mm] \Gamma [/mm] im [mm] \IR^n [/mm] über einer Punktmenge [mm] {a_0,.....,a_r} \in \IR^n [/mm] ist eine Menge von Simplizes [mm] S(b_0,...,b_i) [/mm] mit
- [mm] b_0,....,b_i \in [/mm] { [mm] a_0,....,a_r [/mm] }
- [mm] b_0,...,b_i [/mm] affin linear unabhängig
sodass für [mm] S(b_0,...,b_i) \in \Gamma [/mm] auch [mm] S(b_j_0,....,b_j_s) \in \Gamma [/mm] für alle
0 [mm] \le j_0 [/mm] <......< [mm] j_s=i [/mm] und 0 [mm] \le [/mm] s [mm] \le [/mm] i und für [mm] S(b_0,...,b_i), S(b_0´,..., b_i´) \in \Gamma [/mm] gilt [mm] S(b_0,...,b_i) \cap S(b_0´,...,b_i´) [/mm] = [mm] \emptyset [/mm] oder
[mm] S(c_0,...c_k) [/mm] für { [mm] c_0,...,c_k [/mm] } = { [mm] b_0,....,b_i [/mm] } [mm] \cap [/mm] { [mm] b_0´,...,b_i´ [/mm] }
Hoffe es gibt jemanden, der dazu ne Idee hat.
Vielen Dank im Voraus!
lg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:20 Mo 19.05.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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