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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:11 Sa 14.04.2012 | | Autor: | db60 |
Die Reihe [mm] \summe_{i=1}^{\infty} \bruch{1}{2^{n}} [/mm] hat den Grenzwert 1. Das ist auch logisch. Nun gibt es die Formel [mm] \bruch{1}{1-q} [/mm] um den Grenzwert zu bestimmen. q müsste doch q = [mm] \bruch{1}{2} [/mm] und eingesetzt ergibt das doch 2 ? Das kann doch nicht sein oder ?
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> Die Reihe [mm]\summe_{i=1}^{\infty} \bruch{1}{2^{n}}[/mm] hat den
> Grenzwert 1. Das ist auch logisch. Nun gibt es die Formel
> [mm]\bruch{1}{1-q}[/mm] um den Grenzwert zu bestimmen. q müsste
> doch q = [mm]\bruch{1}{2}[/mm] und eingesetzt ergibt das doch 2 ?
> Das kann doch nicht sein oder ?
das ergibt 2, weil der grenzwert nur gilt, wenn die reihe bei i=0 anfängt.
schreibe also
[mm] \summe_{i=1}^{\infty} \bruch{1}{2^{n}}=\summe_{i=0}^{\infty} \bruch{1}{2^{n}}-1
[/mm]
gruß tee
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:06 Sa 14.04.2012 | | Autor: | db60 |
> > Die Reihe [mm]\summe_{i=1}^{\infty} \bruch{1}{2^{n}}[/mm] hat den
> > Grenzwert 1. Das ist auch logisch. Nun gibt es die Formel
> > [mm]\bruch{1}{1-q}[/mm] um den Grenzwert zu bestimmen. q müsste
> > doch q = [mm]\bruch{1}{2}[/mm] und eingesetzt ergibt das doch 2 ?
> > Das kann doch nicht sein oder ?
> das ergibt 2, weil der grenzwert nur gilt, wenn die reihe
> bei i=0 anfängt.
> schreibe also
> [mm]\summe_{i=1}^{\infty} \bruch{1}{2^{n}}=\summe_{i=0}^{\infty} \bruch{1}{2^{n}}-1[/mm]
>
> gruß tee
ok, das habe ich jetzt verstanden. Ich weis leider nur nicht wie ich das aufschreiben müsste, wenn ich den Grenzwert haben wollen würde ?
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Hallo,
> ok, das habe ich jetzt verstanden. Ich weis leider nur
> nicht wie ich das aufschreiben müsste, wenn ich den
> Grenzwert haben wollen würde ?
wenn man bei der geometrischen Reihe sen ersten Summanden [mm] q^0 [/mm] weglässt, dann gilt für den Wert der Reihe wegen [mm] q^0=1 [/mm] stets
[mm] s=\bruch{1}{1-q}-1=\bruch{q}{1-q}
[/mm]
Gruß, Diophant
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