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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:43 So 02.06.2013 | | Autor: | rika |
| Aufgabe | Ben und Lisa spielen Tennis. Ben gewinnt einen Satz mit der Wahrscheinlichkeit p.
Die beiden spielen nun so viele Sätze hintereinander, bis einer von ihnen erstmals 3 Sätze direkt hintereinander gewinnt.
Wie viele Sätze kommen dabei im Mittel zustande? |
P(X=k) = p⋅q^(k-1)
Das wäre die Anzahl der Sätze bis Ben erstmals gewinnt.
Wie kann man hier die Bedingung "3 Gewinne" noch mit einbauen ?
LG, rika
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Hallo,
> Ben und Lisa spielen Tennis. Ben gewinnt einen Satz mit der
> Wahrscheinlichkeit p.
> Die beiden spielen nun so viele Sätze hintereinander, bis
> einer von ihnen erstmals 3 Sätze direkt hintereinander
> gewinnt.
> Wie viele Sätze kommen dabei im Mittel zustande?
Zunächst einmal ist dir der Titel deiner Frage nur in Teilen gelungen: das Adjektiv geomtrisch macht hier hochgradig Sinn, das Wort Reihe weniger.
> P(X=k) = p⋅q^(k-1)
>
> Das wäre die Anzahl der Sätze bis Ben erstmals gewinnt.
>
Ja: und das ist doch die Wahrscheinlichkleitsfunktion einer geometrischen Verteilung.
> Wie kann man hier die Bedingung "3 Gewinne" noch mit
> einbauen ?
Bis zu Beginn dieser Dreierserie darf keiner der beiden mehr als zweimal gewinnen. Das läuft auf ein Zählproblem hinaus, welches irgendwie nach der Siebformel schreit. Aber da ich auch noch nicht ganz durchsteige, lasse ich deine Frage auf 'teilweise beantwortet'.
Gruß, Diophant
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:21 Di 04.06.2013 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Du musst dur hiier nur mal die möglichen Kombinationen notieren.
B bedeutet, dass Ben einen Satz gewinnt, L, das Lisa den Satz gewinnt.
Benn geweinnt bei folgenden Varianten
BBB
BLBB
BBLB
LBBB
BBLLB
BLLBB
LLBBB
BLBLB
Lisa gewinnt bei
LLL
LBLL
LLBL
BLLL
LLBBL
LBBLL
BBLLL
BBLLL
Ich hoffe, ich habe keine Kombination vergessen.
Marius
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