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| Aufgabe | In einer Basensequenz der Basen A,C,G und T sei das erste Auftreten der Base T durch die geometrische Verteilung mit Parameter [mm] p\in [/mm] (0,1] modellierbar (die Lange der Basensequenz
sei so groß, dass wir sie als unendlich annehmen können). Es sei bekannt, dass die Wahrscheinlichkeit
dafur, dass die Base T innerhalb der ersten vier Stellen das erste Mal auftritt, 50 %
betragt. Bestimmen Sie den Parameter p. |
Es muss sich doch hier wieder um eine Bernoulliverteilung handeln oder?
Aber wie kann ich die Aufgabe lösen? Also p bestimmen?
n muss hier [mm] \infty [/mm] sein
.....dass die Base T innerhalb der ersten vier Stellen das erste Mal auftritt, 50 % beträgt...wie ich daraus p berechnen soll weiß ich nicht. Dazu hab ich auch gar keine idee!
MfG
Mathegirl
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Hallo,
> In einer Basensequenz der Basen A,C,G und T sei das erste
> Auftreten der Base T durch die geometrische Verteilung mit
> Parameter [mm]p\in[/mm] (0,1] modellierbar (die Lange der
> Basensequenz
> sei so groß, dass wir sie als unendlich annehmen
> können). Es sei bekannt, dass die Wahrscheinlichkeit
> dafur, dass die Base T innerhalb der ersten vier Stellen
> das erste Mal auftritt, 50 % betragt. Bestimmen Sie den Parameter p.
> Es muss sich doch hier wieder um eine Bernoulliverteilung
> handeln oder?
Es steht sogar in der Aufgabenstellung, dass es um eine geometrische Verteilung geht.
Sei p die Wahrscheinlichkeit, dass an i. Stelle die Base T auftritt.
Dann folgt aus der Aufgabenstellung
[mm] \sum_{i=1}^4 (1-p)^{i-1}p=0,5
[/mm]
Dabei ist [mm] (1-p)^{i-1}p [/mm] die Wahrscheinlichkeit, dass an i. Stelle zum ersten Mal T auftritt, i=1,2,3,4.
Daraus kannst Du nun schon p berechnen (obige Gleichung lösen).
LG
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wenn ich nach p umstelle erhalte ich 0.12 aber wenn ich damit rechne erhalte ich nicht 0,5.
Ich komme aber immer wieder auf p=0,12 wenn ich einsetze!!
Hab ich mich verrechnet oder kann ich gar nicht direkt nach p umstellen?
MfG
mathegirl
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Hallo,
> wenn ich nach p umstelle erhalte ich 0.12 aber wenn ich
> damit rechne erhalte ich nicht 0,5.
>
> Ich komme aber immer wieder auf p=0,12 wenn ich einsetze!!
Das stimmt nicht.
>
> Hab ich mich verrechnet oder kann ich gar nicht direkt nach p umstellen?
Ich glaube nicht, dass sich die Gleichung
[mm] p+(1-p)p+(1-p)^2*p+(1-p)^3*p=0,5
[/mm]
ohne weiteres auflösen lässt (Die Lösungsformel für Gleichung vierten Grades ist zu komplex).
Gibt man "solve [mm] p+(1-p)p+(1-p)^2*p+(1-p)^3*p=0,5 [/mm] for p" bei wolframalpha ein, so erhält man als einzigen p Wert in (0,1] circa p=0,159.
LG
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