geordnete Körper < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:28 Di 08.11.2005 | | Autor: | Neco1982 |
Hallo,
folgende Aufgaben versuche ich zu lösen:
Für x,y Elemente eines geordnet Körpers gelten:
a) |x-y| [mm] \ge [/mm] |x|-|y|
b) |x-y| [mm] \ge [/mm] |y|-|x|
c) |x| [mm] \ge [/mm] |x+y|-|y|
Ich habe mir überlegt, dass Fallunterscheidungen zu machen sind (x>0, y>0, x>y;x<0, y<0...) , aber erstmal weiß ich nicht, ob das stimmt und komme leider einfach nicht weiter.
Ich hoffe ihr könnt mir helfen.
Liebe Grüße,
Neco
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:19 Di 08.11.2005 | | Autor: | saxneat |
Gruss Neco1982!
zuerst c) zeigen weil brauchst du für a) und b)
stell dir die Geschichte mal um dann erhältst du:
|a+b|<|a|+|b|
aus
[mm] a\le [/mm] |a| und [mm] b\le [/mm] |b| [mm] \Rightarrow a+b\le [/mm] |a|+|b|,
[mm] -a\le [/mm] |a| und [mm] -b\le [/mm] |b [mm] \Rightarrow -(a+b)=-a+(-b)\le [/mm] |a|+|b|
wegen
wenn [mm] x\le [/mm] y und [mm] -x\le [/mm] y dann [mm] |x|\le [/mm] y
folgt c)
a) exemplarisch b) analog
[mm] |x|=|x-y+y|\le [/mm] |x-y|+|y|
Subtraktion von |y| liefert das gewünschte
beachte bei b das |x-y|=|y-x| die Symmetrie des Betrages
MfG
saxneat
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