geordneter Körper < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 19:40 Sa 07.11.2009 | | Autor: | xtraxtra |
| Aufgabe | Es sei K ein archimedisch angeordneter Körper und a,b [mm] \in [/mm] K. Man zeige:
Ist a > 0 und b > 0, dann gibt es ein n [mm] \in [/mm] N mit na > b. |
Ist das nicht das gleiche wie das Archimedische Axiom?
Wie soll man das beweisen, wenn esein Axiom ist?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:57 Sa 07.11.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
das folgt zwar aus dem Arch. Axiom, aber das kenn ich nicht so. Wie habt ihr es denn formuliert?
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:03 Sa 07.11.2009 | | Autor: | xtraxtra |
| Aufgabe | | Zu je zwei reelen Zahlen x,y >0 existiert eine natürliche Zahl n mit nx>y. |
So stehts zumindest in meinem Buch.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:13 Sa 07.11.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Wenn ihr das auch in der Vorlesung hattet, seh ich auch nur, dass ja a,b keine reellen Zahlen sein müssen.
also musst dus aus dem archimedisch geordnet herleiten. wie habt ihr das definiert?
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:20 Sa 07.11.2009 | | Autor: | xtraxtra |
Ich finde hier in meiner Mitschrift nru eine (für mich) schwachsinnige Definition:
K geordneter Körper
K archimedisch <=> für alle a [mm] \in [/mm] K gibt es n [mm] \in \IN [/mm] mit n*1=1+1+1+1+...+1 [mm] \ge [/mm] 0
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> Ich finde hier in meiner Mitschrift nru eine (für mich)
> schwachsinnige Definition:
> K geordneter Körper
> K archimedisch <=> für alle a [mm]\in[/mm] K gibt es n [mm]\in \IN[/mm] mit
> n*1=1+1+1+1+...+1 [mm]\ge[/mm] 0
Hallo,
kann's sein, daß das eigentlich heißen sollte für alle a [mm]\in[/mm] K gibt es n [mm]\in \IN[/mm] mit n*1=1+1+1+1+...+1 [mm]\ge[/mm] [mm] \red{a} [/mm] ?
Dann wäre es doch nicht schwachsinnig mehr, und Deine Aufgabe auch nicht.
Aus dieser Def. von archimedisch mußt Du die Aussage Deiner Aufgabe folgern.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:39 Sa 07.11.2009 | | Autor: | xtraxtra |
D.h.: n*1=1+1+1+1+...+1 [mm] \ge [/mm] a
=>na=a+a+a+a+....+a [mm] \ge [/mm] b
genügt das schon?
Die ganze Situation ist so einfach und logsich, dass ich nicht weiß, wie ichs hinschreiben soll. Weil das ist halt einfach so ;)
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> D.h.: n*1=1+1+1+1+...+1 [mm]\ge[/mm] a
> =>na=a+a+a+a+....+a [mm]\ge[/mm] b
> genügt das schon?
Hallo,
nein, diese Folgerung ist nicht nachvollziehbar.
Du mußt genau angeben, welche Sätze oder Axiome Du verwendest.
Du weißt aus Eurer Definition von archimedisch:
zu jedem a findest Du ein n mit [mm] n\ge [/mm] a.
Zeigen sollst Du nun dies:
für a,b> 0 findest Du ein n so, daß nb>a.
Das ist ja schon etwas anders.
Du mußt vormachen, wie und warum man solch ein n findet.
Gruß v. Angela
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