gerader und ungerader signal < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:04 So 23.12.2007 | | Autor: | magmaa |
Hallo es soll von folgender Funktion das gerade und das ungerade Signalanteil berechnet werden.
[mm] x(t)=e^{j(w_{0}*t+\alpha)}
[/mm]
passt das Ergebnis ?
[mm] g(t)=e^{jw_{0}*t}*cos(\alpha)
[/mm]
[mm] u(t)=je^{jw_{0}*t}*sin(\alpha)
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:41 So 23.12.2007 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Hallo es soll von folgender Funktion das gerade und das
> ungerade Signalanteil berechnet werden.
>
> [mm]x(t)=e^{j(w_{0}*t+\alpha)}[/mm]
>
> passt das Ergebnis ?
>
> [mm]g(t)=e^{jw_{0}*t}*cos(\alpha)[/mm]
> [mm]u(t)=je^{jw_{0}*t}*sin(\alpha)[/mm]
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Für den geraden Signalanteil gilt: g(-t)=g(t). Passt das mit deiner Formel?
Rechne doch einfach: (EDIT: sorry, blöder Tippfehler...)
[mm] g(t) = \bruch{1}{2} (x(+t)+x(-t)) [/mm], [mm]u(t)=\bruch{1}{2} (x(+t)-x(-t)) [/mm].
Viele Grüße
Rainer
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:54 So 23.12.2007 | | Autor: | magmaa |
Also passt das Ergebnis nicht ?
Hier ist mal die komplette Rechnung dazu.
Stammt aber nicht von mir will nur wissen ob der Weg und das Ergebnis stimmt damit ich es nachvollziehen kann.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:11 So 23.12.2007 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Also passt das Ergebnis nicht ?
Nochmal: nein, denn g(t) ist nicht gerade.
In der Rechnung steht plötzlich die konjugiert komplexe e-Funktion da.
Korrekt:
[mm] g(t) = \bruch{1}{2}(x(t+x(-t)) = \bruch{1}{2} \left(\mathrm{e}^{j(\omega_0t+\varphi)} + \mathrm{e}^{j(-\omega_0t+\varphi)\right) = \bruch{1}{2} \mathrm{e}^{j\varphi} \left(\mathrm{e}^{j\omega_0t} + \mathrm{e}^{-j\omega_0t}\right) = \mathrm{e}^{j\varphi} \cos(\omega_0t) [/mm].
Den ungeraden Anteil kannst du sicher allein ausrechnen.
Viele Grüße
Rainer
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:34 So 23.12.2007 | | Autor: | magmaa |
Ok ich versuch es mal
[mm] u(t)=\bruch{1}{2}[x(t)-x(-t)]=\bruch{1}{2}[e^{j(w_{0}t+\varphi}-e^{j(-w_{0}t+\varphi)}]=\bruch{1}{2}*e^{\varphi}*[e^{j\omega_0t}-e^{-j\omega_0t}]=j*e^{\varphi}*sin(\omega_0t)
[/mm]
so passt das ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:51 So 23.12.2007 | | Autor: | Infinit |
Hallo magmaa,
Im Prinzip ja, wenn man mal davon absieht, dass Du im ersten Argument der e-Funktion den Faktor j vergessen hast. [mm] e^{j \varphi} [/mm] muss es dort heissen.
Viele Grüße,
Infinit
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:57 So 23.12.2007 | | Autor: | magmaa |
Ok danke
hab ich übersehen haste recht.
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