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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:02 So 10.07.2011 | | Autor: | M-Ti |
| Aufgabe | Regelstrecke besteht aus einem PT2- und einem I-Glied. Die Regelstrecke soll mit einem P-Regler und negativer Rückführung geregelt werden.
a)
1. Zeichnung des offenen Regelkreises ohne P-Regler und Übertragungsfkt. Gs(s) ohne Regler angeben
2. Zeichnung des offenen Regelkreises mit P-Regler und Übertragungsfkt Go(s) angeben
b) Blockschaltbild des geschlossenen Regelkreises mit Regler, Führungsübertragungsfkt Gw(s)? |
Hallo!
Ich versuche gerade die obrige Aufgabe zu lösen, hoffentlich kann mir hier jemand helfe...
Ich habe erst Mal rausgesucht wie die einzelnen Glieder aussehen:
PT2-Glied: [mm] G_S=\bruch{K_PT2}{1+2D_2*T_2*s+T_2^2*s^2}
[/mm]
I-Glied: [mm] G_I=\bruch{K_I}{s}
[/mm]
P-Regler: [mm] G_R=K_P
[/mm]
Nun habe ich das versucht die Blockschaltbilder zu zeichnen und die Funktionen aufzustellen.
bei a) 1. und 2. wusste ich nicht ob ich das Eingangssignal W und die Additionsstelle (rot markiert auf dem Bild) zeichnen soll oder nicht, letztendlich bring das ja nichts
bei a) und b): kommt erst das I-Glied in der Schaltung oder das PT2-Glied? Den P-Regler habe ich bis jetzt in verschiedenen Schaltungen vor dem PT2-Glied, also der Regelstrecke, aber auch in der Rückführung gesehen? In der Aufgabenstellung steht zwar, dass es eine NEGATIVE Rückführung geben soll, aber nicht ob der P-Regler in der Rückführung oder vor der Regelstrecke sitzen muss.
zu b) In der Aufgabenstellung steht zwar nichts, aber muss ich in die Rückführung auch ein Messglied [mm] G_M [/mm] einzeichnen?
zu a) und b) In der Aufgabenstellung ist nirgends die Rede von einer Störgröße Z, falls eine verwendet werden müsste, wo muss diese sitzen? Hinter dem P-Regler und vor der Regelstrecke, also vor I-Glied und PT2-Glied?
Würde mich freuen, falls Ihr in der Form
[mm] --W->o-->G_R-->G_I-->G_S--Y->
[/mm]
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oder mit Hilfe von Paint Skizzen (bestehend aus Text und Pfeilen) antworten/helfen könntet.
Vielen Dank und beste grüße
M-Ti
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Hallo M-Ti,
> Regelstrecke besteht aus einem PT2- und einem I-Glied. Die
> Regelstrecke soll mit einem P-Regler und negativer
> Rückführung geregelt werden.
> a)
> 1. Zeichnung des offenen Regelkreises ohne P-Regler und
> Übertragungsfkt. Gs(s) ohne Regler angeben
> 2. Zeichnung des offenen Regelkreises mit P-Regler und
> Übertragungsfkt Go(s) angeben
> b) Blockschaltbild des geschlossenen Regelkreises mit
> Regler, Führungsübertragungsfkt Gw(s)?
>
>
>
> Hallo!
> Ich versuche gerade die obrige Aufgabe zu lösen,
> hoffentlich kann mir hier jemand helfe...
>
>
>
> Ich habe erst Mal rausgesucht wie die einzelnen Glieder
> aussehen:
>
> PT2-Glied: [mm]G_S=\bruch{K_PT2}{1+2D_2*T_2*s+T_2^2*s^2}[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> I-Glied: [mm]G_I=\bruch{K_I}{s}[/mm]
> P-Regler: [mm]G_R=K_P[/mm]
> Nun habe ich das versucht die Blockschaltbilder zu zeichnen
> und die Funktionen aufzustellen.
>
> bei a) 1. und 2. wusste ich nicht ob ich das Eingangssignal
> W und die Additionsstelle (rot markiert auf dem Bild)
> zeichnen soll oder nicht, letztendlich bring das ja nichts
da hast du völlig recht, kannst du weglassen, wenn du es doch hinschreiben willst (ist ja nicht falsch) dann lass aber den Summationspunkt weg und schreib einfach an den ersten Eingang w dran
> bei a) und b): kommt erst das I-Glied in der Schaltung
> oder das PT2-Glied?
das ist egal wie rum, die Strecke lässt sich ja auch zu einem PIT2-Glied zusammenfassen ohne Änderung der Systemdynamik
> Den P-Regler habe ich bis jetzt in
> verschiedenen Schaltungen vor dem PT2-Glied, also der
> Regelstrecke, aber auch in der Rückführung gesehen? In
> der Aufgabenstellung steht zwar, dass es eine NEGATIVE
> Rückführung geben soll, aber nicht ob der P-Regler in der
> Rückführung oder vor der Regelstrecke sitzen muss.
wenn nicht anders angegeben, geh von einem Standardregelkreis aus. Dabei bekommt der Regler die Regelabweichung (w-y) als Eingang. Also Regler vor der Strecke, Rückführung ohne Übertragungsglieder
> zu b) In der Aufgabenstellung steht zwar nichts, aber muss
> ich in die Rückführung auch ein Messglied [mm]G_M[/mm]
> einzeichnen?
steht nichts von drin, also auch nicht berücksichtigen, was wolltest du da auch reinschreiben? Du hast ja keine Dynamik von Messgliedern gegeben.
> zu a) und b) In der Aufgabenstellung ist nirgends die Rede
> von einer Störgröße Z, falls eine verwendet werden
> müsste, wo muss diese sitzen? Hinter dem P-Regler und vor
> der Regelstrecke, also vor I-Glied und PT2-Glied?
mach es dir doch nicht komplizierter als nötig!
Störungen können generell natürlich überall auftreten. Je nachdem was du für ein (reales) System modelliert hast, kann sich eine Störung auf die Stellgröße (also zwischen Regler und Strecke) den Ausgang (hinter der Strecke) oder aber auch die Führungsgröße (dann eben vor dem Regler) auswirken. Das kann man so pauschal nicht sagen.
>
> Würde mich freuen, falls Ihr in der Form
> [mm]--W->o-->G_R-->G_I-->G_S--Y->[/mm]
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> oder mit Hilfe von Paint Skizzen (bestehend aus Text und
> Pfeilen) antworten/helfen könntet.
das ist eigentlich unnötig, denn deine Blockschaltbilder sind so wie sie sind völlig richtig. Einzig die Pfeilspitzen in der Rückführung würde ich weglassen, so dass sich einfach eine geschlossene Linie bildet
>
> Vielen Dank und beste grüße
> M-Ti
>
Gruß Christian
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:39 Mi 13.07.2011 | | Autor: | M-Ti |
Hallo Christian und alle Anderen.
Vielen lieben Dank @Christian.
Nun habe ich noch eine andere Aufgabe, mit der ich meine Probleme habe: Aufgabenteil c)
Ich soll mit Hilfe des Nyquist-Kriteriums und dem gegebenen Diagramm untersuchen ob der geschlossene Regelkreis für die im DIagramm dargestellen Werte von Kp stabil ist.
Ich habe noch einmal die Lösungen für die Aufgabenteile a) und b) sauber abgeschrieben und hochgeladen.
Mein Problem war, dass ich
1. nicht sicher war ob ich die Übertragungsfkt. [mm] G_W(s)=\bruch{G_S(s)}{1+G_0(s)}=\bruch{G_S(s)}{1+G_R(s)*G_S(s)} [/mm] ausmultiplizieren soll oder direkt als Nennerpolynom [mm] N(s)=1+G_0(s) [/mm] nehmen soll, da wenn ich es erst ausmultiplizieren würde, ich durch die Brüche ein anderes Nennerpolynom bekommen würde
2. wenn ich jetzt erst ausmultipliziere, habe ich im Nennerpolynom das [mm] K_P [/mm] stehen
3. wenn ich direkt [mm] N(s)=1+G_0(s) [/mm] nehme, habe ich ja wieder einen Bruch: muss ich dann das Nennerpolynom vom Nennerpolynom [mm] N(s)=1+G_0(s) [/mm] nehmen?
4. für [mm] N(s)=s(9s^2+24s+1) [/mm] habe ich keine Polstelle in der rechten Halbebene also ist n^+=0
5. lese ich richtig im Diagramm ab, dass [mm] \Delta=0 [/mm] ist für Kp=1,2,4 und es nur für Kp=6 eine Umdrehung um P(-1,0) gibt?
6. Wenn ich statt [mm] N(s)=1+G_0(s) [/mm] nur [mm] N(s)=G_0(s) [/mm] betrachte und die Kurven um 1 auf der reelen Achse verschiebe, habe ich für jedes Kp ein [mm] \Delta=-1 [/mm] oder mache ich was falsch?
Ich habe die Fragen wegen der besseren Übersicht auch auf Blatt Papier gefragt und lade das in den Anhang.
Würde mich über Antworten sehr freuen.
VIelen Dank.
Grüße
M-Ti
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Nabend M-Ti,
> Nun habe ich noch eine andere Aufgabe, mit der ich meine
> Probleme habe: Aufgabenteil c)
>
> Ich soll mit Hilfe des Nyquist-Kriteriums und dem gegebenen
> Diagramm untersuchen ob der geschlossene Regelkreis für
> die im DIagramm dargestellen Werte von Kp stabil ist.
>
> Ich habe noch einmal die Lösungen für die Aufgabenteile
> a) und b) sauber abgeschrieben und hochgeladen.
>
> Mein Problem war, dass ich
>
> 1. nicht sicher war ob ich die Übertragungsfkt.
> [mm]G_W(s)=\bruch{G_S(s)}{1+G_0(s)}=\bruch{G_S(s)}{1+G_R(s)*G_S(s)}[/mm]
> ausmultiplizieren soll oder direkt als Nennerpolynom
> [mm]N(s)=1+G_0(s)[/mm] nehmen soll, da wenn ich es erst
> ausmultiplizieren würde, ich durch die Brüche ein anderes
> Nennerpolynom bekommen würde
du musst die Doppelbrüche alle auflösen und soweit wie möglich kürzen. Dann solltest du eine Darstellung der Form G(s) = [mm] \frac{Z(s)}{N(s)} [/mm] mit Z...Zählerpolynom, und N...Nennerpolynom, jeweils in der Form [mm] a_n*s^n [/mm] + [mm] a_{n-1}*s^{n-1} [/mm] + ... + [mm] a_1*s [/mm] + [mm] a_0 [/mm] haben. Zur Stabilitätsanalyse schaust du dir die Polstellen (Nullstellen von N(s)) an.
>
> 2. wenn ich jetzt erst ausmultipliziere, habe ich im
> Nennerpolynom das [mm]K_P[/mm] stehen
darum geht es ja oder? Du sollst doch die Abhängigkeit der Stabilität vom Verstärkungsfaktor untersuchen. Wie du geschrieben hast, stört das Kp bei der Berechnung ein wenig, deshalb..siehe unten
>
> 3. wenn ich direkt [mm]N(s)=1+G_0(s)[/mm] nehme, habe ich ja wieder
> einen Bruch: muss ich dann das Nennerpolynom vom
> Nennerpolynom [mm]N(s)=1+G_0(s)[/mm] nehmen?
s.o. Doppelbrüche auflösen
>
> 4. für [mm]N(s)=s(9s^2+24s+1)[/mm] habe ich keine Polstelle in der
> rechten Halbebene also ist n^+=0
diese Berechnung ist hier leider fruchtlos, damit weist du die Stabilität der offenen Strecke nach
>
> 5. lese ich richtig im Diagramm ab, dass [mm]\Delta=0[/mm] ist für
> Kp=1,2,4 und es nur für Kp=6 eine Umdrehung um P(-1,0)
> gibt?
...deshalb benutzt man das Nyquistverfahren. Du schaust dir die Ortskurven der offenen Strecke also nur von [mm] G_0 [/mm] an. Dann schaust du nach der Anzahl der Umrundungen des kritischen Punktes (-1;0) und kannst damit dann Aussagen über die Stabilität des geschlossenen Kreises treffen.
>
> 6. Wenn ich statt [mm]N(s)=1+G_0(s)[/mm] nur [mm]N(s)=G_0(s)[/mm] betrachte
> und die Kurven um 1 auf der reelen Achse verschiebe, habe
> ich für jedes Kp ein [mm]\Delta=-1[/mm] oder mache ich was falsch?
nicht verwirren lassen, in das Nyquist-Diagramm gehört nur [mm] G_0 [/mm] rein! Kann man da auch den Zusammenhang mit dem kritischen Punkt bei -1 sehen?
>
> Ich habe die Fragen wegen der besseren Übersicht auch auf
> Blatt Papier gefragt und lade das in den Anhang.
Übrigens umkreist die Ortskurve [mm] P_{krit} [/mm] nicht -1 mal, sondern nur [mm] -\frac{3}{4} [/mm] mal!
>
> Würde mich über Antworten sehr freuen.
ist hier vielleicht ein bisschen viel auf einmal, besser man stellt kleinere Teilaufgaben, da kann man dran besser drauf eingehen...
>
> VIelen Dank.
> Grüße
> M-Ti
Gruß Christian
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:30 Do 14.07.2011 | | Autor: | M-Ti |
Hallo zurück!
Vielen Dank erst einmal!
Ich versuche das nun mal hier umzusetzen:
Die (Führung-)Übertragungsfkt des geschlossenen Regelkreises lautet:
[mm] G_W=\bruch{G_S}{1+G_0}=\bruch{G_S}{1+G_R*G_S}=\bruch{\bruch{1}{s(9s^2+24s+1)}}{1+\bruch{K_P}{s(9s^2+24s+1)}}=\bruch{1}{s(9s^2+24s+1)+K_P}
[/mm]
Das Nennerpolynom ist dann:
[mm] N(s)=s(9s^2+24s+1)+K_P=0
[/mm]
muss ich nun hier für die [mm] K_P's [/mm] die einzelnen Werte aus dem Diagramm also [mm] K_P=1,2,4 [/mm] und 6 nehmen und für jedes Kp die Nullstellen bestimmen?
Also z.B. für [mm] K_P=1
[/mm]
[mm] N(s)=s(9s^2+24s+1)+1=9s^3+24s^2+s+1=0 [/mm] finde aber keine NS durch probieren.
In der Uni hatten wir zum Nyquist-Kriterium nur den offenen Regelkreis mit einem Nennerpolynom wo kein [mm] K_P [/mm] vorkam [mm] (K_P [/mm] war nur im Zähler)
Und: Woher weiss ich denn, dass es eine -3/4 Umdrehung ist? Es ist ja nur ein Ausschnitt des Diagramms gegeben, ich bin davon ausgegangen, dass man dann eine komplett Umdrehung um -1/0 annehmen darf?
Vielen Dank und Gruß
M-Ti
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Nabend M-Ti,
> Hallo zurück!
> Vielen Dank erst einmal!
>
> Ich versuche das nun mal hier umzusetzen:
>
> Die (Führung-)Übertragungsfkt des geschlossenen
> Regelkreises lautet:
die Führungsübertragungsfunktion lautet: [mm] G_w [/mm] = [mm] \frac{G_0}{1 + G_0}
[/mm]
>
[mm]G_W=\bruch{G_0}{1+G_0}=\bruch{G_R*G_S}{1+G_R*G_S}=\bruch{\bruch{K_P*1}{s(9s^2+24s+1)}}{1+\bruch{K_P}{s(9s^2+24s+1)}}=\bruch{K_P*1}{s(9s^2+24s+1)+K_P}[/mm]
>
> Das Nennerpolynom ist dann:
> [mm]N(s)=s(9s^2+24s+1)+K_P=0[/mm]
>
> muss ich nun hier für die [mm]K_P's[/mm] die einzelnen Werte aus
> dem Diagramm also [mm]K_P=1,2,4[/mm] und 6 nehmen und für jedes Kp
> die Nullstellen bestimmen?
wenn du über das Nennerpolynom die Stabilität bestimmen willst, dann schon...nimm doch das Hurwitzkriterium (wenn ihr das hattet?) damit geht es, ohne die Pole tatsächlich bestimmen zu müssen
>
> Also z.B. für [mm]K_P=1[/mm]
>
> [mm]N(s)=s(9s^2+24s+1)+1=9s^3+24s^2+s+1=0[/mm] finde aber keine NS
> durch probieren.
muss man dann halt numerisch lösen, von Hand vlt. mit Newton-Verfahren
>
> In der Uni hatten wir zum Nyquist-Kriterium nur den offenen
> Regelkreis mit einem Nennerpolynom wo kein [mm]K_P[/mm] vorkam [mm](K_P[/mm]
> war nur im Zähler)
>
> Und: Woher weiss ich denn, dass es eine -3/4 Umdrehung ist?
> Es ist ja nur ein Ausschnitt des Diagramms gegeben, ich bin
> davon ausgegangen, dass man dann eine komplett Umdrehung um
> -1/0 annehmen darf?
da musst du dir den Grenzwert anschauen. Für [mm] \omega \rightarrow [/mm] 0 wie verhalten sich Real- und Imaginärteil der Ortskurve? Die starten bei Real. [mm] \rightarrow [/mm] 1 und Imag. [mm] \rightarrow -\infty [/mm] von daher ist das keine ganze Umdrehung
>
> Vielen Dank und Gruß
> M-Ti
Gruß Christian
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:16 Do 14.07.2011 | | Autor: | M-Ti |
Ich muss es aber laut Aufgabenstellung mit Nyquist lösen. Dann muss bestimmt irgendwo in meiner Rechnung ein Fehler sein, die Berechnung der Polstellen dürfte nicht so schwer sein...
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Nochmal: du brauchst für das Nyquist-Verfahren nicht die Werte der Polstellen! Du musst nur wissen, wie viele (wenn überhaupt) Pole liegen in der rechten Halbebene, und wieviele liegen auf der reellen Achse. Dann muss für Stabilität des geschlossenen Kreises die Anzahl der Umrundungen des kritischen Punktes folgender Bedingung genügen:
[mm] \Delta{\varphi} [/mm] = [mm] m_0*\pi [/mm] + [mm] a_0*\frac{\pi}{2} [/mm] mit [mm] m_0 [/mm] Anzahl Pole mit Re >0 und [mm] a_0 [/mm] Anzahl Pole mit Re = 0
mit Hurwitz oder auch der Vorzeichenbedingung (mit Nebenbedingung für System 3.Ordnung) kannst du nachweisen, dass die offene Strecke keine Pole mit Re [mm] \ge [/mm] 0 hat, und nur das brauchst du hier.
Gruß Christian
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