www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast! [ einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Englisch
  Status Grammatik
  Status Lektüre
  Status Korrekturlesen
  Status Übersetzung
  Status Sonstiges (Englisch)

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Gewöhnliche Differentialgleichungen" - gew. DGL 1.Ordnung
gew. DGL 1.Ordnung < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Gewöhnliche Differentialgleichungen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

gew. DGL 1.Ordnung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:34 Di 17.05.2011
Autor: zocca21

Aufgabe
Bestimmen sie die Lösung der Differentialgleichungen:

a) y' = [mm] 2x(1+y^2) [/mm]

b) y' = - [mm] \bruch{y^2}{x^2} [/mm]

a)

[mm] \bruch{dy}{dx} [/mm] = [mm] 2x(1+y^2) [/mm]

[mm] \integral (1+y^2) [/mm] dy [mm] =\integral [/mm]  2x dx

y + [mm] \bruch{1}{3} y^3 [/mm] = [mm] x^2 [/mm] + c

Hier hänge ich nun. Wie kann ich nun die Gleichung nach y auflösen. Hätte ich [mm] y^2 [/mm] anstatt [mm] y^3 [/mm] könnte ich ja eine quadratische Ergänzung machen. Aber wie geh ich nun hier vor? Da fehlt mir wohl elementares Schulwissen :(

b)
[mm] \bruch{dy}{dx} [/mm] = [mm] -\bruch{y^2}{x^2} [/mm]


[mm] \integral \bruch{dy}{y^2} [/mm] = [mm] \integral -\bruch{dx}{x^2} [/mm]

- [mm] \bruch{1}{y} [/mm] = [mm] \bruch{1}{x} [/mm] + C

[mm] \bruch{1}{y} [/mm] = - [mm] \bruch{1}{x} [/mm] -  C

y(x) = - x - [mm] \bruch{1}{c} [/mm]

Ist das korrekt?

Vielen Dank für die Hilfe



        
Bezug
gew. DGL 1.Ordnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:45 Di 17.05.2011
Autor: schachuzipus

Hallo zocca21,


> Bestimmen sie die Lösung der Differentialgleichungen:
>  
> a) y' = [mm]2x(1+y^2)[/mm]
>  
> b) y' = - [mm]\bruch{y^2}{x^2}[/mm]
>  a)
>
> [mm]\bruch{dy}{dx}[/mm] = [mm]2x(1+y^2)[/mm]
>  
> [mm]\integral (1+y^2)[/mm] dy [mm]=\integral[/mm]  2x dx [haee]

Du teilst doch auf beiden Seiten durch [mm]1+y^2[/mm]

Also [mm]\int{\frac{1}{1+y^2} \ dy} \ = \ \int{2x \ dx}[/mm]

Und hier nochmal weiter ...

>  
> y + [mm]\bruch{1}{3} y^3[/mm] = [mm]x^2[/mm] + c
>  
> Hier hänge ich nun. Wie kann ich nun die Gleichung nach y
> auflösen. Hätte ich [mm]y^2[/mm] anstatt [mm]y^3[/mm] könnte ich ja eine
> quadratische Ergänzung machen. Aber wie geh ich nun hier
> vor? Da fehlt mir wohl elementares Schulwissen :(
>  
> b)
> [mm]\bruch{dy}{dx}[/mm] = [mm]-\bruch{y^2}{x^2}[/mm]
>  
>
> [mm]\integral \bruch{dy}{y^2}[/mm] = [mm]\integral -\bruch{dx}{x^2}[/mm] [ok]
>  
> - [mm]\bruch{1}{y}[/mm] = [mm]\bruch{1}{x}[/mm] + C [ok]
>  
> [mm]\bruch{1}{y}[/mm] = - [mm]\bruch{1}{x}[/mm] -  C [ok]
>  
> y(x) = - x - [mm]\bruch{1}{c}[/mm] [eek]

Abenteuerliche Bruchrechnung ist das !!

Leite mal wieder ab!

[mm]y'(x)=-1[/mm] und ist das [mm]=-y^2/x^2[/mm]?


>  
> Ist das korrekt?


Nee, mache im letzten richtigen Schritt vor dem Übergang zum Kehrbruch rechterhand erstmal gleichnamig!

>  
> Vielen Dank für die Hilfe
>


Gruß

schachuzipus

Bezug
                
Bezug
gew. DGL 1.Ordnung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:01 Mi 18.05.2011
Autor: zocca21

Danke sehr!

Ok zur a)

arctan(y) = [mm] x^2 [/mm] + c

y(x) = [mm] tan(x^2 [/mm] + c)

Nun schau ich mir die b) nochmal an und versuch mal die Gleichung noch richtig umzuformen
Bezug
                        
Bezug
gew. DGL 1.Ordnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:03 Mi 18.05.2011
Autor: schachuzipus

Hallo nochmal,


> Danke sehr!
>  
> Ok zur a)
>  
> arctan(y) = [mm]x^2[/mm] + c
>  
> y(x) = [mm]tan(x^2[/mm] + c) [ok]

Denke daran, dass die Angabe des Definitionsbereichs zur Lösung gehört!

>  
> Nun schau ich mir die b) nochmal an und versuch mal die
> Gleichung noch richtig umzuformen

Ok, ist nicht wild ...

Kannst ja posten, was du rausbekommst ...

Gruß

schachuzipus

Bezug
                                
Bezug
gew. DGL 1.Ordnung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:10 Mi 18.05.2011
Autor: zocca21

Was bedeutet denn rechterhand erstmal gleichnamig machen?

Vielen Dank
Bezug
                                        
Bezug
gew. DGL 1.Ordnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:17 Mi 18.05.2011
Autor: schachuzipus

Hallo nochmal,


> Was bedeutet denn rechterhand erstmal gleichnamig machen?

Äääh, Brüche addiert man, indem man gleichnamig macht ...

Du hattest

[mm]\frac{1}{y}=-\frac{1}{x}-C[/mm]

Also [mm]\frac{1}{y}=-\frac{1}{x}-\frac{Cx}{x}=-\frac{1+Cx}{x}[/mm]

Nun kannst du zum Kehrbruch übergehen.

Sonst rechne zu Fuß:

[mm]\frac{1}{y}=-\frac{1}{x}-C \ \ \ \mid\cdot{}y[/mm]

[mm]\Rightarrow 1=y\cdot{}\left(-\frac{1}{x}-C\right)[/mm]

Und wie löst du das nach y auf?

>
> Vielen Dank

Gruß

schachuzipus

Bezug
                                                
Bezug
gew. DGL 1.Ordnung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:25 Mi 18.05.2011
Autor: zocca21

Wäre dann y = [mm] \bruch{1}{ -\bruch{1}{x} - c} [/mm]

Gerade habe ich auch das Vorgehen bei so einem Kehrbruch verstanden dank deiner sehr ausführlichen Erlärung in https://matheraum.de/forum/Formelumstellung/t661496

Vielen Dank nochmal ;)
Bezug
                                                        
Bezug
gew. DGL 1.Ordnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:27 Mi 18.05.2011
Autor: schachuzipus

Hallo nochmal,


> Wäre dann y = [mm]\bruch{1}{ -\bruch{1}{x} - c}[/mm]

Ja, aber so eine ollen Doppelbruch lässt niemand stehen.

Wenn du den weghaust, kommst du genau auf dasselbe Ergebnis, das sich bei direktem Gleichnamigmachen ergibt ...

>  
> Gerade habe ich auch das Vorgehen bei so einem Kehrbruch
> verstanden dank deiner sehr ausführlichen Erlärung in
> https://matheraum.de/forum/Formelumstellung/t661496
>  
> Vielen Dank nochmal ;)

Gruß und [gutenacht]

schachuzipus

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Gewöhnliche Differentialgleichungen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.englischraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]