gewinn max. Ausbringungsmenge < Ökonomische Funktion < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Die Grenzkosten eines Betriebes sind mit 100 GE konstant. Der Gesamterlös hängt von der Produktionsmenge gemäß folgender Funktion ab: E:E(x)=-0,5x²+500x.
a)Bestimmen Sie die gewinnmaximale Asubringungsmenge
b)Berechnen Sie den gewinnmaximalen Presi. |
Ich komme einfach nicht auf die Lösung. Die muss nämlich bei Aufgabe a) x=400 sein und bei Aufgabe b)ca. 300 GE.
Ich weiß das G(x)=E(x)-K(x) sind und das ich für die gewinnmaximale Ausbringunsmenge G'(x) brauche, aber bei dem Schritt mach ich irgendetwas flasch, da ich die 100 GE die konstant sind nicht wirklich Einordnen kann.
Hilfe 
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Moin Eisfeld,
erst einmal herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") *smile* !!!
> Die Grenzkosten eines Betriebes sind mit 100 GE konstant.
> Der Gesamterlös hängt von der Produktionsmenge gemäß
> folgender Funktion ab: E:E(x)=-0,5x²+500x.
>
> a)Bestimmen Sie die gewinnmaximale Asubringungsmenge
> b)Berechnen Sie den gewinnmaximalen Preis.
> Ich komme einfach nicht auf die Lösung. Die muss nämlich
> bei Aufgabe a) x=400 sein und bei Aufgabe b)ca. 300 GE.
> Ich weiß das G(x)=E(x)-K(x) sind und das ich für die
> gewinnmaximale Ausbringunsmenge G'(x) brauche, aber bei dem
> Schritt mach ich irgendetwas flasch, da ich die 100 GE die
> konstant sind nicht wirklich Einordnen kann.
Genau das ist der Knackpunkt. Dein Ansatz ist richtig. Also wir haben die Grenzkosten konstant bei 100 GE gegeben. Das wäre mathematisch:
K'(x) = 100
Daraus lässt sich die Kostenfunktion ermitteln, die du benötigst um die Gewinnfunktion zu ermitteln. Die Grenzkostenfunktion muss man aufleiten, um die Kostenfunktion K(x) zu erehalten. Sieht dann so aus:
K'(x) = 100 -> K(x) = 100x
Nun kannst du die Gewinnfunktion mit obigen Ansatz errechnen. Dann die Ableitung davon ermitteln, also G'(x). Dann ermittelst du wie üblich, die Extrema der Gewinnfunktion und erhälst die gewinnmaximale Ausbringungsmenge (X-Wert).
Der Gewinnmaximale Preis ist im Prinzip der Funktionswert (Y-Wert) der Gewinnfunktion. Also die (gewinnmax.) Menge in die Gewinnfunktion einsetzen, und du erhälst den Preis, bei dem der Gewinn maximal ist.
Liebe Grüße
Analytiker
![[lehrer]](/images/smileys/lehrer.gif "[lehrer]")
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:20 Mo 10.03.2008 | | Autor: | eisfeld2k1 |
sorry wollte eigentlich nur Danke schreiben, hab aber das Falsche feld angeklickt und habs erst gemerkt als es zu spät war !
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