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| Aufgabe | | Bestimmen Sie y(-2), wobei y Lösung des AWP y´=2y/x mit y(1)= -1 ist. Gehen Sie dazu wie folgt vor: Bestimmen Sie die Isoklinen für f(x,y)=E (-2,-1,0,1,2) und skizzieren sie das Richtungsfeld und die Lösungskurve für y, welche der Anfangsbedingung genügt. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
Wie trage ich die Steigung an den Isoklinen ein und erhalte die Lösungskurve?
Zur erst habe ich geprüft, ob es eine eindeutige Lösung gibt. Die Funktion ist stetig und nach y ableitbar.
Was ist genau mit y(-2) gemeint?
Zuerst habe ich 2y/x = c gesetzt und darauf y= c/2 * x erhalten und dann die Zahlen -2 bis 2 als c eingesetzt.
So steht dann da: y´=c=2 --> y=x
c=1 --> y= 1/2 x
c=0 --> y=0
c= -1 --> y= -1/2x
c=-2 --> y= -1 x
Daraufhin habe ich die Isoklinen ins Feld eingetragen, und sie gehen alle 5 durch den 0- Punkt und habe nun das Problem mit der Steigung der Richtungsvektoren.
Ist die Steigung dann die Lösung des AWP, c=2, da die Anfangsbedingung y(1)=-1 nach c aufgelöst, 2 ergibt und ist das dann die Steigung der Richtungsvektoren?
Wie sieht das Richtungsfeld aus?
MfG
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:51 Do 27.10.2011 | | Autor: | Martinius |
Hallo,
ich habe Dir einmal ein Richtungsfeld Deiner DGL gemalt.
Dafür gibt's auch kostenlose Programme im Internet.
[Dateianhang nicht öffentlich]
LG, Martinius
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: GIF) [nicht öffentlich]
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:48 Do 27.10.2011 | | Autor: | Martinius |
Hallo,
Isoklinen sind die Kurven, welche die Linienelemente des Richtungsfeldes mit gleicher Steigung m verbinden:
m = -2 [mm] $2*\frac{y}{x}=-2$ [/mm] also y = -x
m = -1 [mm] $2*\frac{y}{x}=-1$ [/mm] also $y = [mm] -\frac{1}{2}x$ [/mm]
m = 0 [mm] $2*\frac{y}{x}=0$ [/mm] also y = 0
m = 1 [mm] $2*\frac{y}{x}=-2$ [/mm] also $y = [mm] \frac{1}{2}x$ [/mm]
m = 2 [mm] $2*\frac{y}{x}=-2$ [/mm] also y = x
Die Isoklinen für die vorgegebene DGL sind also Ursprungsgeraden.
Die allg. Lösung Deiner DGL ist: [mm] y=C*x^2 [/mm]
Weiterhin gegeben ist: y(x=1)=-1
Damit [mm] y=-x^2 [/mm] .
Als Bild:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Damit liegt der Punkt P(-2/-4) auf der Lösungskurve.
LG, Martinius
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:51 Do 27.10.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
auf den Geraden zeichnest du die Steigungen ein:
also die Gerade y=x/2 dünn einmalen, darauf überall Stricchlein mit der Steigung 1 ebenso auf der Geraden y=x striche mit Steigung 2
dann suchst du den Punkt (1,-1) und gehst da mit der eingezeichnten Steigung (hier nach links weiter , du triffst auf den nächsten RichtungsPfeil und läufst dem entlang, bis du bei x=-2 angekommen bist und liest dort y ab!
Allerdings wirst du wohl in Schwierigkeitem kommen, wenn du über x=0 rausgehst. für x=0 ist die Dgl nicht definiert
Grus leduart
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