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ggT-Beweis: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:45 Mo 15.11.2010
Autor: lenzlein

Aufgabe
Beweisen Sie, dass unendlich viele n [mm] \in \IN [/mm] mit ggT(n, [mm] 2^{n} [/mm] - 1) [mm] \not= [/mm] 1 existieren. Geben Sie die kleinste natürliche Zahl n dafür an.

Hallo ich mal wieder!

Tja also die kleinste natürliche Zahl n ist soweit ich richtig gerechnet habe 6. Weil dann entsteht ggT(6, 63) = 3
Zum Beweis: Wie soll ich das machen? Mach ich das mit nem Widerspruchsbeweis? Ich hab keine Ahnung wie man hier vorgehen könnte!
LG lenzlein

        
Bezug
ggT-Beweis: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:40 Mo 15.11.2010
Autor: Niladhoc

Hallo,

es reicht wenn ein Teiler größer 1 ist (und die anderen musst du nicht einmal kennen).

lg

Bezug
                
Bezug
ggT-Beweis: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:57 Mo 15.11.2010
Autor: lenzlein

Häh? Das versteh ich aber nicht!

Bezug
                        
Bezug
ggT-Beweis: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:22 Mo 15.11.2010
Autor: leduart

Hallo
Versuchs mal mit ggt=3
dann muss 1.n durch 3 tb sein 2. [mm] 2^n=1mod3, [/mm] das kleinste n hast du ja.
wie ist es dann mit m=2n? also n=12?
Gruss leduart


Bezug
                                
Bezug
ggT-Beweis: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:57 Di 16.11.2010
Autor: lenzlein


> Hallo
>  Versuchs mal mit ggt=3
>  dann muss 1.n durch 3 tb sein 2. [mm]2^n=1mod3,[/mm] das kleinste n
> hast du ja.
>  wie ist es dann mit m=2n? also n=12?
>  Gruss leduart
>  

ok wow kuhl, dass heißt ja, wenn ich n=6 wähle und das immer vergrößere durch faktorisierung (2n, 3n, 4n, ...), dass stets der ggT=3 ist. in ordnung! und wie wende ich das jetzt auf unendlich viele n an? soll ich da ein induktionsbeweis machen mit der annahme ggT=3?
lg
lenzlein

Bezug
                                        
Bezug
ggT-Beweis: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:13 Di 16.11.2010
Autor: leduart

Hallo
hast du denn überprüft, ob es stimmt? dann mach doch ne Induktion!
warum erst fragen?
Gruss leduart


Bezug
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