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| Aufgabe | Seien a≥1, b≥1, k≥1 und t≥1 natürliche Zahlen. Beweisen Sie die Äquivalenz folgender Aussagen:
(i) ggT(a*k,b*t)=1
(ii) ggT(a,b)=ggT(a,t)=ggT(b,k)=ggT(k,t)=1 |
Hallo Leute,
Also ich habe bisher folgendes:
Von (ii) ->(i)
Aus ggT(a,b)=ggT(a,t)=ggT(b,k)=ggT(k,t)=1 folgt
<=> 1|a und 1|b und 1|k und 1|b
Aus 1|a und 1|k => 1|a*k und aus 1|b und 1|t => 1|b*t
Aus 1|a*k und 1|b*t folgt wiederum ggT(a*k,b*t)=1
---
Von (i) -> (ii)
ggT(a*k,b*t)=1 <=> 1|a*k und 1|b*t => 1|a und 1|k und 1|b und 1|k
=> ggT(a,b)=ggT(a,t)=ggT(b,k)=ggT(k,t)=1 q.e.d
Ist das so richtig oder darf ich den vorletzten Schritt nicht so folgern?
Liebe Grüße, Beere
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Hallo Beere,
daraus, dass 1 irgendwas teilt, kannst Du schlicht nichts folgern.
Beide Teile sind daher, so wie notiert, unsinnig.
Aber vielleicht liegt es ja nur an der Notation. Die Idee an sich sieht nämlich gar nicht so schlecht aus.
Überleg nochmal, was Du eigentlich damit sagen willst. Wahrscheinlich doch eher, dass nur die 1 etwas Bestimmtes teilt. Und das sagt man besser mit einer ggT-Aussage.
lg
reverend
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Hey, kannst du mir mal ein kleines Bsp geben? Ich weiß überhaupt nicht wie ich diese Aussagen umschreiben kann mittels ggT(vllt hab ich gerade auch ein Brett vorm Kopf, aber ich jetzt wirklich lange überlegt..)! Würd mich riesig über einen kleinen Ansatz freuen.
Grüße, Beere
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:26 Do 14.01.2010 | | Autor: | Blaub33r3 |
Hmm, weiß niemand denn einen anderen Ansatz?
Ich sehe mittlerweile ein dass
1|a*k und 1|b⋅t folgt ggT(a*k,b*t)=1 nicht richtig sein kann.
Aber wie mach ich es denn sonst..
Grüße
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Hallo Daniel,
schau mal hier.
lg
rev
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:23 Fr 15.01.2010 | | Autor: | Blaub33r3 |
Danke
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