ggT der Polynomen in Z3 < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Berechnen sie einen ggT der Polynome
[mm] p=x^4-2x^3-2x^2-2x-3, q=x^4-3x^3-7x^2+15x+18 [/mm] über dem Körper [mm] K=Z_3 [/mm] |
Ich habe die Aufgabe angefangen zu lösen, wie wir in der Übung gemacht haben. Ich komme aber nicht weiter. Es wäre schön wenn jemand mir helfen könnte.
In [mm] Z_3 [/mm] ist [mm] p=x^4-2x^3-2x^2-2x [/mm] und [mm] q=x^4-x^2
[/mm]
[mm] p:q=x^4-2x3-2x^2-2x):(x^4-x^2)=1
[/mm]
[mm] -(x^4 -x^2)
[/mm]
[mm] -2x^3-x^2-2x [/mm] =r
[mm] q:r=(x^4-x^2):(-2x^3-x^2-2x)=-0,5x
[/mm]
diese 0,5 ist auch mein Problem. Was ist 0,5 in [mm] Z_3? [/mm] Gibt es überhaupt? Mache ich es überhaupt richtig?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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Hallo ValeriaMM,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Berechnen sie einen ggT der Polynome
> [mm]p=x^4-2x^3-2x^2-2x-3, q=x^4-3x^3-7x^2+15x+18[/mm] über dem
> Körper [mm]K=Z_3[/mm]
> Ich habe die Aufgabe angefangen zu lösen, wie wir in der
> Übung gemacht haben. Ich komme aber nicht weiter. Es wäre
> schön wenn jemand mir helfen könnte.
> In [mm]Z_3[/mm] ist [mm]p=x^4-2x^3-2x^2-2x[/mm] und [mm]q=x^4-x^2[/mm]
Oder: [mm]p=x^{4}+x^{3}+x^{2}+x, \ q=x^{4}+2*x^{2}[/mm]
> [mm]p:q=x^4-2x3-2x^2-2x):(x^4-x^2)=1[/mm]
> [mm]-(x^4 -x^2)[/mm]
> [mm]-2x^3-x^2-2x[/mm] =r
> [mm]q:r=(x^4-x^2):(-2x^3-x^2-2x)=-0,5x[/mm]
>
> diese 0,5 ist auch mein Problem. Was ist 0,5 in [mm]Z_3?[/mm] Gibt
> es überhaupt? Mache ich es überhaupt richtig?
Das Polynom r kannst Du auch anderst schreiben,
da [mm]-2 \equiv 1[/mm] in [mm]\IZ_{3}[/mm].
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:03 So 09.12.2012 | | Autor: | ValeriaMM |
Danke für die Korrektur! Jetzt hab ich es geschaft! Hoffentlich richtig:
Also in [mm] Z_3 [/mm] ist dann [mm] p=x^4+x^3+x^2+x [/mm] und [mm] q=x^4+2x^2, [/mm] dann
[mm] p:q=(x^4+x^3+x^2+x):(x^4+2x^2)=1
[/mm]
[mm] -(x^4 +2x^2)
[/mm]
[mm] x^3-x^2+x=r
[/mm]
in [mm] Z_3 [/mm] ist [mm] r=x^3+2x^2+x
[/mm]
[mm] q:r=(x^4+2x^2):(x^3+2x^2+x)=x
[/mm]
[mm] -(x^4+2x^3+x^2)
[/mm]
[mm] -2x^3+x^2=r_2 [/mm]
in [mm] Z_3: r_2=x^3+x^2
[/mm]
[mm] r_1:r_2=(x^3+2x^2+x):(x^3+x^2)=1
[/mm]
[mm] -(x^3+x^2)
[/mm]
[mm] x^2+x=r_3
[/mm]
[mm] r_2:r_3=(x^3+x^2):(x^2+x)=x
[/mm]
Also [mm] x^3+x^2=x(x^2+x)
[/mm]
Daraus folgt [mm] ggT(p,q)=x^2+x [/mm] in [mm] Z_3
[/mm]
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