ggT(m,n) bestimmen < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Man bestimme für folgende Zahlenpaare (m,n) jeweils den größten gemeinsamen Teiler ggT(m,n), sowie ganze Zahlen x,y [mm] \in \IZ [/mm] mit
ggt(m,n)=x*m+y*n
b) m=143 und n=770 |
Hallo ihr Lieben,
haben gestern den euklidischen Algorithmus eingeführt und soweit bin ich mit der Aufgabe klar gekommen.
Bei dem obigen Aufgabenteil ist m<n und das verwirrt mich etwas. Wir haben nur Beispiele mit m>n.
Kann man die beiden einfach vertauschen und den Algorithmus wie gehabt anwenden oder begehe ich da einen massiven Fehler? ;)
Gruß
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Hallo Achilles2084,
> Man bestimme für folgende Zahlenpaare (m,n) jeweils den
> größten gemeinsamen Teiler ggT(m,n), sowie ganze Zahlen
> x,y [mm]\in \IZ[/mm] mit
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> ggt(m,n)=x*m+y*n
Diese [mm]x,y[/mm] gewinnst du, wenn du im euklidischen Algorithmus, mit dem du den [mm]\operatorname{ggT}(m,n)[/mm] bestimmt hast, sukzessive rückwärts einsetzt und nach [mm][/mm][mm]\operatorname{ggT}(m,n)[/mm] umstellst.
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> b) m=143 und n=770
> Hallo ihr Lieben,
>
> haben gestern den euklidischen Algorithmus eingeführt und
> soweit bin ich mit der Aufgabe klar gekommen.
>
> Bei dem obigen Aufgabenteil ist m<n und="" das="" verwirrt="" mich="" <br="">> etwas. Wir haben nur Beispiele mit m>n.
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> Kann man die beiden einfach vertauschen und den Algorithmus
> wie gehabt anwenden oder begehe ich da einen massiven
> Fehler? ;)
Ja, du kannst es wie gehabt machen:
Es ist [mm]\operatorname{ggT}(m,n)=\operatorname{ggT}(n,m)[/mm].
Du kannst also vertauschen ...
>
> Gruß
LG
schachuzipus
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