gleichmäßig-punktweise stetig < Stetigkeit < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:56 Di 12.06.2007 | | Autor: | Tini21 |
hallo! ich habe eine ganz wichtig, dringende Frage und brauche eine anschauliche Erklärung dafür. Also keinen mathematischen Beweis. Wieso ist die Funktion 1/x nicht gleichmäßig stetig? ist sie punktweise stetig? habt ihr andere beispiele für funktionen, die gleichmäßig stetig, aber nicht punkweise stetig sind? folgt aus gleichmäßiger stetigkeit punktweise stetigkeit?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:22 Di 12.06.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
aus gleichmäßig stetig folgt immer punktweise stetig.
gleichmäßig stetig, heisst anschaulich sowas wie überall gleich gut stetig. d.h. egal wo man ist, es gibt ein festes delta Intervall von x, indem die funktionswerte sich nicht zu sehr unterscheiden.
wenn du 1/x in der Nähe von 0 betrachtest, dann musst du aber die x immer näher aneinander rücken, damit die Funktionswerte sich "wenig unterscheiden!
Beispiel x=0,1 und 0,101 differenz 0,001 f(0,1)=10, f(0,101=9,9 Differenz 0,1
jetzt x=0,01 und 0,011 wieder Differenz 0,001, aber f(0,01)=100 f(0,011)=90,9 also Differenz 9 usw, es wird immer schlimmer je näher du an 0 gehst. also nicht schön gleichmäsig, sondern na ja..
für x>r>0 allerdings kannst du EIN EINZIGES delta angeben, sodass sich dann die Funktionswerte nirgends mehr als z, Bsp 0,01 oder eben [mm] \varepsilon [/mm] unterscheiden.
Gruss leduart.
Gruss leduart
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