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Forum "Uni-Komplexe Analysis" - gleichmäßig kon. Pot.r. = Poly
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gleichmäßig kon. Pot.r. = Poly: Beweisidee formalisieren
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:16 So 17.05.2015
Autor: clemenum

Aufgabe
Es sei [mm] $S\subseteq \mathbb{C}$ [/mm] unbeschränkt. Beweise: Konvergiert eine Potenzreihe [mm] $f(z):=\sum_{n=0}^{\infty}a_n z^n$ [/mm] gleichmäßig auf $S$, dann ist $f(z)$ ein Polynom.


Ich habe nur eine vage Idee: Aufgrund der gleichmäßigen Konvergenz, gibt es einen Index [mm] $n_0$ [/mm] ab der die Potenzreihe rasch sehr klein wird und bald darauf abbricht und gerade so ist ja ein Polynom definiert. Wieso ich jedoch dazu eine unbeschränkte Menge brauche und wie ich das formal zeigen soll, sehe ich leider nicht.

Hat Jemand einen Hinweis für mich?



        
Bezug
gleichmäßig kon. Pot.r. = Poly: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:23 So 17.05.2015
Autor: leduart

Hallo
nur konvergent würde nicht reichen, also schreib die Def. von gleichm. konvergent auf, und nicht so was schwammiges wie a:b wird immer kleiner, das wird es auch bei einfache Konvergenz.
dann führe zum Widerspruch dass bei allen [mm] a_n\neq [/mm] 0 beliebig hohe  Werte für x möglich sind
Gruß leduart

Bezug
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