gleichmäßige Konvergenz < Stetigkeit < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:54 Mi 16.03.2011 | | Autor: | Juge |
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
[http://www.mathhelpforum.com/math-help/f57/uniform-convergence-174760.html]
Hallo!
Ist die nachstehende Funktionenfolge [m](f_h)_{h \in [0,1]}[/m] gleichmäßig konvergent für [m]h \to 0[/m]?
[m]f_h(a):=\left(1+a(\mu-r)h+\frac{1}{2}a^2 \gamma(1-\gamma)\sigma^2h+Ch^\frac{3}{2})\right)^\frac{1}{h}[/m] auf dem Intervall [m][0,1][/m]
wobei
[m]\gamma \in (0,1)[/m] ist eine Konstante
[m]C, \mu \in \mathbb{R}[/m] sind Konstanten
[m]\sigma,r >0 [/m] sind Konstanten
[m]a \in [0,1][/m]
Den punktweisen Grenzwert habe ich bereits berechnet:
[m]\lim\limits_{h \to 0}f_h(a)=e^{a(\mu-r)+ \frac{1}{2}a^2 \gamma(1-\gamma)\sigma^2}.[/m]
Aber konvergiert die Funktionenfolge auch gleichmäßig gegen
[m]e^{a(\mu-r)+ \frac{1}{2}a^2 \gamma(1-\gamma)\sigma^2}?[/m]
Leider komme ich hier auf kein Ergebnis. Kann mir vielleicht jemand helfen?
Danke!
|
|
| |
|
Huhu,
du kannst hier den ![[]](/images/popup.gif) Satz von Dini anwenden.
Das liefert dir zusammen mit [mm] $\left(1 + \bruch{x}{n}\right)^n$ [/mm] monoton für [mm] $x\in [/mm] [0,1]$ das gewünschte.
MFG,
Gono.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:38 Mi 16.03.2011 | | Autor: | Juge |
Vielen Dank für den Tipp!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) überfällig  | | Datum: | 14:21 Mo 21.03.2011 | | Autor: | Juge |
leider weiß ich nicht ob [m](\mu-r)\gamma a + \frac{1}{2} a^2 \gamma (\gamma-1) \sigma^2+ c h^\frac{1}{2} [/m] größer ist als Null.
Weißt du hierfür einen Ausweg?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:22 Mi 23.03.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
