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| Aufgabe 1 | Untersuchen Sie die folgenden Funktionen auf gleichmäßige Stetigkeit:
g: [mm] \IR\backslash \{0\} [/mm] --> [mm] \IR [/mm] , x [mm] \mapsto [/mm] 1/x² |
| Aufgabe 2 | die gleiche Aufgabenstellung mit folgender Funktion:
[mm] \IR [/mm] --> [mm] \IR [/mm] , x [mm] \mapsto [/mm] |x| |
hallo alle miteinander.
ich habe keine ahnung, wie ich das angehen soll, ich meine mit dem epsilon und so. kann mir daas mal jemand erklären und ein paar tipps zur lösung geben.
wäre echt nett, schon jetzt mal vielen dank
lg charly1607
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:01 Mi 18.01.2006 | | Autor: | Julius |
Hallo Charly!
Bei Aufgabe 1 muss man ziemlich rumfrickeln, um zu zeigen, dass die Funktion nicht gleichmäßig stetig ist, das ist mir jetzt zu aufwändig.
Aufgabe 2 ist aber einfach: Nach der Dreiecksungleichung gilt:
(*) $||x| - |y|| [mm] \le [/mm] |x-y|$.
D.h. ist [mm] $\varepsilon>0$ [/mm] beliebig vorgegeben, dann wähle [mm] $\delta:=\varepsilon$, [/mm] und für alle $x,y [mm] \in \IR$ [/mm] mit $|x-y| < [mm] \delta$ [/mm] folgt:
$||x| - |y|| [mm] \le \varepsilon$
[/mm]
wegen (*), also die gleichmäßige Stetigkeit.
Liebe Grüße
Julius
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:35 Mi 18.01.2006 | | Autor: | SEcki |
> g: [mm]\IR\backslash \{0\}[/mm] --> [mm]\IR[/mm] , x [mm]\mapsto[/mm] 1/x²
Direkt zeigen: Für jedes [m]\delta[/m] exitieren [m]x_1,x_2\in (0,\delta][/m] mit [m]g(x_1)-g(x_2)>1[/m]. Dies folgt mehr oder minder direkt daraus, dass die Funktion an dieser Stelle gegen Unendlich bahupt. das müsstest du ausformulieren.
Indirket: wäre sie glm. stetig, so könnte man sie auf [m]\IR[/m] stetig fortsetzen, das geht aber nicht.
SEcki
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