gleichmaessige Stetigkeit < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet | Datum: | 17:35 Do 31.03.2005 | Autor: | Farouk |
Hallo,
erstmal
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Natürlich kenne ich die Definition von gleichmässiger Stetigkeit, aber ich kann nichts damit anfangen. Was bedeutet das geometrisch. Das der Graph keine "Knicke" macht?
Und worauf muss ich achten, wenn ich eine Funktion auf gleichmässige Stetigkeit untersuchen soll und sie nicht in einem abgeschlossenen Intervall definiert ist.
Ich wäre sehr glücklich über Hilfreiche Antworten
Vielen Dank
Farouk
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(Antwort) fertig | Datum: | 18:13 Do 31.03.2005 | Autor: | Max |
Hallo Farouk,
Wenn du die Stetigkeit anschaulich interpretieren konntest, dann wird es dir auch bei der gleichmäßigen Stetigkeit nicht schwerfallen.
Die Anschauung in der Stetigkeit meint, daß ich bei einem gegebenen Punkt des Graphen immer ein Rechteck finden kann (Breite 2*Delta, Höhe 2*Epsilon), dessen Abmessungen kleiner werden können als jede feste Schranke, in dem der Graph weiter verlaufen wird.
Nun kann aber die genaue Gestalt des Rechtecks von der Stelle abhängen, an der ich mich befinde. Bei der Funktion 1/x auf dem offenen Intervall (0,1) bin ich sogar gezwungen, das Rechteck immer weiter in die Höhe zu strecken, je näher ich an die 0 gerate. Und egal, welches Verhältnis Höhe/Breite ich angebe, es wird immer überboten, wenn ich nur weit genug nach links gehe.
Die gleichmäßige Stetigkeit schließt gerade diesen Fall aus. Eine Funktion ist gleichmäßig stetig, wenn ein einziger Rechtecktyp (also ein Verhältnis Höhe/Breite) an jeder Stelle der Funktion anwendbar ist, und die Funktion darin verläuft.
Von hier geklaut.
Gruß Brackhaus
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