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hallo! bereite mich grad für meine ZP vor...
kann mir einer von euch sagen, warum eine stetige Funktion auch immer gleichmäßig stetig ist, die Umkehrung aber nicht gilt? Ein Beispiel dafür ist ja anscheinend die Treppenfunktion. Dass die nicht stetig ist, ist ja ok. Aber warum ist sie gleichmäßig stetig???
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Hey!
Ohhh, da verwechselt du aber einiges. Eine gleichmäßig stetige Funktion ist auch stetig. Andersrum gilt das nicht!!!
Nun warum ist das so? Gucke dir doch nochmal die genauen Defintionen an. Bei der glm. Stetigkeit darf das [mm] \delta [/mm] ja nicht von [mm] x_0 [/mm] abhängen. Bei der normalen Stetigkeit geht das schon, aber es muss natürlich nicht von [mm] x_0 [/mm] abhängen. Wenn man ein festes [mm] \delta [/mm] findet ist das natürlich auch ok. Also gilt: f glm stetig [mm] \Rightarrow [/mm] f stetig!
Eine Treppenfunktion ist weder glm stetig noch stetig!
Viele Grüße Patrick
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