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Forum "Schul-Analysis" - gleichung mit logarithmen
gleichung mit logarithmen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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gleichung mit logarithmen: Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:55 Sa 30.04.2005
Autor: less

hallo allerseits,
ich versuch momentan grad 'ne aufgabe zu lösen. hatte in der schule nie was zum thema logarithmen gelernt. alles was ich weiss hab' ich aus büchern und feunden, aber bei der folgenden aufgabe komm' ich nicht weiter bzw. weiss nicht was erlaubt ist und was nicht.

[mm] 2^{2x}-12*2^x-64=0 [/mm]

wenn ich die theorie und eure beiträge hier richtig verstanden habe dann kann man das so lösen

[mm]2x*Ln2-12*x*Ln2-64=0 [/mm]     ¦ +64
Ln2 (2x-12x)=64          ¦ /Ln2
[mm] -10x=\bruch{Ln64}{Ln2} [/mm]
-10x=6                           ¦ +10x -6
10x=-6                        ¦ /10
x=- [mm] \bruch{6}{10} [/mm]
x=- [mm] \bruch{3}{5} [/mm]

ist das richtig ?

wäre euch sehr dankbar wenn ihr mir das weiterhelfen könntet. hab am montag ne 3- tägige aufnahmeprüfung in mathe, franz, englisch und deutsch... und es ist möglich dass sowas vorkommt :-)

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
gleichung mit logarithmen: quadratische ergänzung
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:37 So 01.05.2005
Autor: cologne

hallo,

[willkommenmr]

> hallo allerseits,
>  ich versuch momentan grad 'ne aufgabe zu lösen. hatte in
> der schule nie was zum thema logarithmen gelernt. alles was
> ich weiss hab' ich aus büchern und feunden, aber bei der
> folgenden aufgabe komm' ich nicht weiter bzw. weiss nicht
> was erlaubt ist und was nicht.
>  
> [mm]2^{2x}-12*2^x-64=0[/mm]
>  
> wenn ich die theorie und eure beiträge hier richtig
> verstanden habe dann kann man das so lösen
>  
> [mm]2x*Ln2-12*x*Ln2-64=0 [/mm]     ¦ +64

[notok] so einfach ist das nicht, da [mm]ln(a+b) \not=ln(a)+ln(b)[/mm]!

vielmehr solltest du dir überlegen, ob du aus der gleichung
[mm]2^{2x}-12*2^x-64=0[/mm]
eine binomische formel  mit quadratischer ergänzung herleiten kannst, der rest ergibt sich dann und sicherlich brauchst du nichteinmal die logarithmusfunktion zu bemühen um die lösung(en) für x zu erhalten  ...

viel spass! gruß gerd

Bezug
                
Bezug
gleichung mit logarithmen: Quadratische Ergänzung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 02:02 So 01.05.2005
Autor: Bro

Ich habe mir den text nur flüchtig durchgelesen, aber meiner meinung nach kommt man da ohne log nicht zum ergebnis.
die quadratische ergänzung kenne ich nur in verbindung mit pq oder abc formel (falls es daran liegen sollte)

leider ist mein wissen im logarithmusbereich sehr begrenzt, sodass ich dir bei deinem eigentlich problem nicht weiterhelfen kann

Mein Ti (so nen hightechtaschenrechner) sagt mir allerdings, dass x=4 sei
Bezug
        
Bezug
gleichung mit logarithmen: Alternative: Substitution
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 02:11 So 01.05.2005
Autor: Loddar

Hallo less,

auch von mir ein [willkommenmr] !


[mm]2^{2x}-12*2^x-64 \ = \ 0[/mm]

Wenn man eines der MBPotenzgesetze anwendet mit [mm] $\left(a^m\right)^n [/mm] \ = \ [mm] a^{m*n}$ [/mm] erhält man:

[mm]\left(2^x\right)^2-12*2^x-64 \ = \ 0[/mm]


Nun kann man substituieren $t \ := [mm] 2^x$ [/mm] und erhält folgende quadratische Gleichung, die man dann z.B. mit der MBp/q-Formel oder aber quadratischer Ergänzung lösen kann:

[mm] $t^2 [/mm] - 12*t - 64 \ = \ 0$


Letztendlich erhalte ich (bitte nachrechnen!): $x \ = \ 4$


Gruß
Loddar


PS: Natürlich alles Gute [daumenhoch] für Deine Prüfung(en) ...


Bezug
                
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gleichung mit logarithmen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 06:45 So 01.05.2005
Autor: less

vielen dank für die nette begrüssung und die schnellen hinweise.
x=4 stimmt, habs nachgerechnet indem ich in der gleichung 4 für x einsetzte.

erst nach dem 2. anlauf hab' ich das substitutionsverfahren richtig angewendet, noch nie was gehört davon, aber umso besser ist jetzt davon zu wissen :-D

wünsch euch noch 'nen schönen sonntag.

gruss - less
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