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| Aufgabe | | löse diese gleichung |
Hallo!!
Mir ist diese gleichung gegeben und ich weiss nicht genau wie ich mit den wurzeln umgehen muss. kann ich einfach quadrieren und die wurzeln fallen dann einfach weg? Mir ist auch ein ergebnis gegeben: x= 3 und x= [mm] -\bruch{1}{7}
[/mm]
Die Gleichung ist:
[mm] \wurzel{7x+15} -\wurzel{10-2x} [/mm] = [mm] \wurzel{1+5x}
[/mm]
danke für eure hilfe
gruss greekgirl
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
\text{Hi,}
\text{Du darfst quadrieren, doch ist das keine Äquivalenzumformung (d. h.: am Ende die Probe machen).}
$ \wurzel{7x+15}-\wurzel{10-2x}=\wurzel{1+5x} $
$ \gdw \left(\wurzel{7x+15}-\wurzel{10-2x}\right)^2=1+5x $
$ \gdw 7x+15-2\wurzel{7x+15}\cdot{}\wurzel{10-2x}+10-2x=1+5x $
$ \gdw \wurzel{7x+15}\cdot{}\wurzel{10-2x}=12 $
$ \gdw \wurzel{7x+15}=\bruch{12}{\wurzel{10-2x}} $
$ \gdw 7x+15=\bruch{144}{10-2x} $
$ \gdw (7x+15)(10-2x)=144 $
$ \gdw 70x+150-14x^2-30x-144=0 $
$ \gdw -14x^2+40x+6=0 $
$ \gdw x^2-\bruch{40}{14}x-\bruch{3}{7}=0 $
$ \gdw x_{1;2}=\bruch{10}{7}\pm\wurzel{\bruch{100}{49}+\bruch{3}{7}} $
$ \gdw x_{1}=\bruch{10}{7}+\wurzel{\bruch{100}{49}+\bruch{3}{7}}=\bruch{10}{7}+\wurzel{\bruch{100}{49}+\bruch{21}{49}}=\bruch{10}{7}+\wurzel{\bruch{121 }{49}}=\bruch{10}{7}+\bruch{11 }{7}}\vee x_{2}=\bruch{10}{7}-\wurzel{\bruch{100}{49}+\bruch{3}{7}}=\bruch{10}{7}-\wurzel{\bruch{100}{49}+\bruch{21}{49}}=\bruch{10}{7}-\wurzel{\bruch{121 }{49}}=\bruch{10}{7}-\bruch{11 }{7}} $
\text{Stefan.}
EDIT: Nachträglich korrigiert.
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| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 12:42 Sa 04.11.2006 | | Autor: | greekgirl |
ich kann einen schritt nicht ganz nachvollziehen!!
nachdem du die wurzel isoliert hast..wie bist du zu dem nächsten schritt gekommen??
danke...
greekgirl
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ich hab versuchtmit deinem ansatz weiterzu rechnen, aber leider bekomm ich da kein ergebnis raus!!!...
kannst du mir vielleicht noch etwas weiter helfen?
gruss
greekgirl
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Hi,
also wie Stefan schon geschrieben hat isolierst du immer due Wurzeln.
[mm] \wurzel{7x+15}-\wurzel{10-2x}=\wurzel{1+5x}
[/mm]
die Wurzel rechts ist jetzt schon alleine stehend, d.h du kannst quadrieren und erhälst links eine binomische Formel
[mm] (\wurzel{7x+15}-\wurzel{10-2x})^{2}=1+5x [/mm]
Jetzt isolierst du wieder eine Wurzel z.B [mm] \wurzel{10-2x}:
[/mm]
[mm] \wurzel{7x+15}-2*(\wurzel{7x+15}*\wurzel{10-2x})+10-2x=1+5x
[/mm]
[mm] (7x+15)-2*(\wurzel{7x+15}*\wurzel{10-2x})=(1+5x)^{2}-\wurzel{10-2x}
[/mm]
usw und so fort.
Bis denne
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| Status: |
(Korrektur) Korrekturmitteilung  | | Datum: | 13:33 Sa 04.11.2006 | | Autor: | ardik |
Hallo eXeQteR,
entweder ich bin gerade komplett beschränkt, oder Deine letzte Umformungszeile ist arg verquer geraten (und die davor ein wenig, erste Wurzel zu viel).
Ich bekomme da:
[mm](7x+15)-2*(\wurzel{7x+15}*\wurzel{10-2x})+(10-2x)=1+5x[/mm]
[mm](7x+15)-2*(\wurzel{7x+15}*\wurzel{10-2x})=1+5x-(10-2x)[/mm]
oder habe ich grad einen Knoten im Hirn?
Schöne Grüße,
ardik
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| Status: |
(Korrektur) Korrekturmitteilung | | Datum: | 14:04 Sa 04.11.2006 | | Autor: | greekgirl |
ich hab mich auch gewundert..aber ich dachte, dass ich einfach nicht durchblicke!!
danke..
greekgirl
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:15 Sa 04.11.2006 | | Autor: | MontBlanc |
Huhu,
ja tut mir leid, ahndelt sich nur um Tippfehler, ich habs hier auf meinem zettelchen richtig stehen.
Sry
Bis denn
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Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
\text{Hi noch mal,}
> Hi,
>
> also wie Stefan schon geschrieben hat isolierst du immer due Wurzeln.
>
> $ \wurzel{7x+15}-\wurzel{10-2x}=\wurzel{1+5x} $
>
> die Wurzel rechts ist jetzt schon alleine stehend, d.h du kannst quadrieren und erhälst links eine binomische Formel
>
> $ (\wurzel{7x+15}-\wurzel{10-2x})^{2}=1+5x $
>
> Jetzt isolierst du wieder eine Wurzel z.B $ \wurzel{10-2x}: $
>
> $ \wurzel{7x+15}-2\cdot{}(\wurzel{7x+15}\cdot{}\wurzel{10-2x})+10-2x=1+5x $
\text{Hier liegt der Fehler:}\quad$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$
\text{Du hast a statt a^2 geschrieben!}
> $ (7x+15)-2\cdot{}(\wurzel{7x+15}\cdot{}\wurzel{10-2x})=(1+5x)^{2}-\wurzel{10-2x} $
>
> usw und so fort.
>
> Bis denne
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> ich kann einen schritt nicht ganz nachvollziehen!!
> nachdem du die wurzel isoliert hast..wie bist du zu dem nächsten schritt gekommen??
> danke...
> greekgirl
\text{Dann habe ich wieder die binomische Formel angewendet.}
$a=\wurzel{7x+15} \wedge b=-12$
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\text{Habe in meiner Rechnung einen Fehler entdeckt. Hier die korrigierte Version:}
$ \wurzel{7x+15}-\wurzel{10-2x}=\wurzel{1+5x} $
$ \gdw \left(\wurzel{7x+15}-\wurzel{10-2x}\right)^2=1+5x $
$ \gdw 7x+15-2\wurzel{7x+15}*\wurzel{10-2x}+10-2x=1+5x $
$ \gdw \wurzel{7x+15}*\wurzel{10-2x}=12 $
$\gdw \wurzel{7x+15}=\bruch{12}{\wurzel{10-2x}}$
$\gdw 7x+15=\bruch{144}{10-2x}$
$\gdw (7x+15)(10-2x)=144$
$\gdw 70x+150-14x^2-30x-144=0$
$\gdw -14x^2+40x+6=0$
$\gdw x^2-\bruch{40}{14}x-\bruch{3}{7}=0$
$\gdw x_{1;2}=\green{\bruch{10}{7}}\pm\wurzel{\green{\bruch{100}{49}}+\bruch{3}{7}}$
$\gdw x_{1}=\bruch{10}{7}+\wurzel{\bruch{100}{49}+\bruch{3}{7}}=\bruch{10}{7}+\wurzel{\bruch{100}{49}+\bruch{21}{49}}=\bruch{10}{7}+\wurzel{\bruch{121 }{49}}=\bruch{10}{7}+\bruch{11 }{7}}\vee x_{2}=\bruch{10}{7}-\wurzel{\bruch{100}{49}+\bruch{3}{7}}=\bruch{10}{7}-\wurzel{\bruch{100}{49}+\bruch{21}{49}}=\bruch{10}{7}-\wurzel{\bruch{121 }{49}}=\bruch{10}{7}-\bruch{11 }{7}}$
\text{Stimmt leider nicht mit den von dir oben genannten Ergebnissen einander überein, doch wüsste ich jetzt nicht,}
\text{wo ich einen/mehrere Fehler gemacht haben könnte!}
Moderator schreibt: Da, wo ich mal eben aus Deinen 5/3 grüne 10/7 gemacht habe.  (Rest danach hab ich auch angepasst.
\text{Gruß, Stefan.}
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:51 Sa 04.11.2006 | | Autor: | greekgirl |
ich hab das ergebns raus bekommen!!
du hast zum schluss die gleichung in brüche umgeschrieben..wenn du es bei [mm] -14x^{2} [/mm] + 40x + 6 = 0 lässt bekommt man durch einsetzen in die pq-formel 3 und - [mm] \bruch{1}{7} [/mm] !!
1000 dank an alle die mir geholfen haben!!
schönes wochenende noch!!!
gruss
greekgirl
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:07 Sa 04.11.2006 | | Autor: | ardik |
Hallo greekgirl,
> du hast zum schluss die gleichung in brüche umgeschrieben...
Daran kann's natürlich nicht liegen, es muss ja dennoch das gleiche Ergebnis rauskommen. Mit Brüchen ist eigentlich auch die "sauberere" Schreibweise (u.a. weil nicht gerundet zu werden braucht etc.)
Aber er hatte eine Tippfehler, den ich (als Moderator) in seiner Antwort korrigiert habe.
Schöne Grüße
ardik
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