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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:51 Mo 06.02.2006 | | Autor: | mar.kus |
| Aufgabe | für welchen wert von T haben die folgenden homog. Gleich.syst. nichttriviale Lsg?
(1-T) x1 - 4/3 x2 -11 x3 -5x4 = 0
2 x1 + (4-T) x2 + 13 x3 + 3 x4 = 0
x1 + T x3 = 0
2 x2 + 9 x3 + 3 x4 = 0 |
hallo,
in der lösung steht das für T=0,1,2 herraus kommt und damit x1 = a/2 ( [mm] \vektor{0 \\ 6 \\ -3.5} [/mm] )
wie muss ich so eine aufgabe rechnen?? ich komm da immer nicht weiter... vorallem weis ich nicht wie man zum schluss auf die x1,... kommt. bei einfacheren aufgaben komm ich auf T, nur hier nicht
thx für die antwort und es wäre super wenn ihr so schnell wie möglich antwortet, habe in 2 tagen prüfung
markus
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:31 Mo 06.02.2006 | | Autor: | DeusRa |
Hast du es mittels Gauß probiert ??
Das sollte am einfachsten sein.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:55 Mo 06.02.2006 | | Autor: | mar.kus |
ja das hab ich und ich komm einfach nicht auf die lösung...
vielleicht kann jemand ein paar zwischenwerte hier angeben, wäre echt super, thx
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:32 Di 07.02.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo markus
1. x1 + T x3 = 0
2. 2 x2 + 9 x3 + 3 x4 = 0
3. 2 x1 + (4-T) x2 + 13 x3 + 3 x4 = 0
4. (1-T) x1 - 4/3 x2 -11 x3 -5x4 = 0
Nimm doch die Gl. mal in der angezeigten Reihenfolge und lass Gauss drauflos. Damit musst du eigentlich durchkommen. (für uns ist das auch nur ne Menge Schreibarbeit. Dann kannst du ja mal aufschreiben, wo du scheiterst.
(Am besten gleich rechts den inhomogenen Teil mitführen)
Das Zahlenschema reicht, um den Weg zu zeigen.
Sonst bleibt noch der Weg über die Determinante, aber dann musst du am Ende immer noch das Gl. system lösen, allerdings dann mit Zahlen statt T.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:03 Di 07.02.2006 | | Autor: | mar.kus |
also ich bin so weit:
[mm] \gdw
[/mm]
[mm] \pmat{1 & 0 & T & 0 & 4*I + T*II \\ -2 & -2+T & -4 & 0 & 32* II + 4*III \\ 13-3T & 16-5T & 32 & 0 \\}
[/mm]
[mm] \gdw
[/mm]
[mm] \pmat{ 4-2T & -2T+T² & 0 & 0 & (12-12T)*I + (-4+2T)* II\\ 12-12T & 12T & 0 & 0}
[/mm]
[mm] \gdw
[/mm]
[mm] -12T^{2}-60T^{2}+72T [/mm] = 0
[mm] \Rightarrow
[/mm]
T1 = 0; T2 = 1, T3 = -6
passt immer noch nicht mit der vorgegebenen lösung
wie muss ich jetzt weiter rechnen um auf die x-werte zu kommen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:11 Di 07.02.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Markus
> also ich bin so weit:
> [mm]\gdw[/mm]
> [mm]\pmat{1 & 0 & T & 0 & 4*I + T*II \\ -2 & -2+T & -4 & 0 & 32* II + 4*III \\ 13-3T & 16-5T & 32 & 0 \\}[/mm]
Ich bin wohl zu blöd, dein Vorgehen zu verstehen. Mein Vorgehen ist grundsätzlich Vielfach der ersten von den folgenden abzuziehen um die erst 0 zu erzeugen. dann vielfache der zweiten von den folgenden für die nächste 0 usw. Ich weiss, dass man nur zum Gleichungslösen die Zeilen auch bunt multipl. und addieren kann aber die Angewohnheit hilft einem beim Determinanten Ausrechnen nicht mehr. Ich kann aber einfach nicht sehen, wie du zu der letzten Zeile hier drüber gekommen bist. Da von Anfang an eine Zeile fehlt, weiss ich auch nicht, was du mit I II und III meinst. bei normaler Schreibweise bleibt die Matrix immer 4 zeilig und hat nur immer mehr Nullen.
> [mm]\gdw[/mm]
> [mm]\pmat{ 4-2T & -2T+T² & 0 & 0 & (12-12T)*I + (-4+2T)* II\\ 12-12T & 12T & 0 & 0}[/mm]
auch hier weiss ich nicht, was du gerechnet hast.
>
> [mm]\gdw[/mm]
> [mm]-12T^{2}-60T^{2}+72T[/mm] = 0
> [mm]\Rightarrow[/mm]
> T1 = 0; T2 = 1, T3 = -6
Falls du die richtigen Umformungen hast, musst du nur (auch in die schon richtig umgeformten Gleichungen T=0 einsetzen, und bekommst x1=0
Dann T=1 und du bekommst das nächste x1 dann T=2. entsprechend hast du dann x2,x3,x4.
Gruss leduart
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