gleichungssystem mit 3 unbek. < Lineare Gleich.-sys. < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:03 Di 04.12.2007 | | Autor: | hotsauce |
| Aufgabe | gegeben ist folgendes gleichungssystem:
[mm] \vmat{8p_1 + 6p_2+10p_3=560 \\ 12p_1+6p_2+16p_3=782 \\ 4p_1+0p_2+6p_3=222 }
[/mm]
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt. |
... rechne ich diese aufgabe mit meinem taschenrechner aus.. kommt folgende matrix heraus:
[mm] \pmat{ 1 & 0&1,5&55,5 \\ 0 & 1 & -0,3 & 19,3 \\ 0 & 0 &0& 0 }
[/mm]
das bedeutet ich habe unendlich viele lösungsmöglichkeiten!!
... ich jedoch muss die möglichkeiten bestimmen, diesen bestand von 560, 782 und 222 zu verarbeiten... da komm ich überhaupt nicht weiter... nach dem ich gestern den ganzen tag an dieser aufgabe gesessen habe, stelle ich die aufgabe endlich hier rein, da ich mir sonst nicht helfen könnte...
danke schön
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Hallo hotsauce,
> gegeben ist folgendes gleichungssystem:
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> [mm]\vmat{8p_1 + 6p_2+10p_3=560 \\ 12p_1+6p_2+16p_3=782 \\ 4p_1+0p_2+6p_3=222 }[/mm]
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
> ... rechne ich diese aufgabe mit meinem taschenrechner
> aus.. kommt folgende matrix heraus:
> [mm]\pmat{ 1 & 0&1,5&55,5 \\ 0 & 1 & -0,3 & 19,3 \\ 0 & 0 &0& 0 }[/mm]
>
> das bedeutet ich habe unendlich viele
> lösungsmöglichkeiten!!
> ... ich jedoch muss die möglichkeiten bestimmen, diesen
> bestand von 560, 782 und 222 zu verarbeiten... da komm ich
> überhaupt nicht weiter...
Was meinst du mit "verarbeiten"? Deine Rechnung habe ich jetzt zwar nicht nachgeprüft, aber wenn es unendlich viele "legitime" Lösungen dieses LGS gibt, brauchst du dir nur eine davon herauszupicken, oder? Oder gibt es noch weitere Bedingungen, die an [mm]p_1,p_2[/mm] und [mm]p_3[/mm] geknüpft sind?
Viele Grüße
Karl
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:09 Di 04.12.2007 | | Autor: | hotsauce |
ja genau, aber wie bekomme ich denn eins der lösungen heraus??... mein GTR zeigt nicht mehr als das ich hier gepostet habe... hab ich vergessen: es sollen lediglich positive, ganze Zahlen sein!!!
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Hallo hotsauce,
du hast 2 Gleichungen in 3 Unbekannten, also hast du eine frei wählbare Variable.
Allg. kannst du zB [mm] $p_3=t$ [/mm] mit beliebigem [mm] $t\in\IR$ [/mm] wählen und dann mit den beiden Gleichungen [mm] $p_1, p_2$ [/mm] in Abhängigkeit von $t$ berechnen.
Für eine ganz konkrete spezielle Lösung nimm ein $t$ deiner Wahl.
Das kannst du dann einsetzen und [mm] $p_1, p_2$ [/mm] berechnen.
Wie gesagt: freie Auswahl 
Ein möglichst einfaches $t$ bietet sich natürlich an, zB [mm] $t=p_3=0$....
[/mm]
LG
schachuzipus
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