gleichverteilte zufallsvari < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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hallo,
ich hoffe meine Frage nach 'gleichverteilten Zufallsvariablen' ist in diesem Bereich richtig.
Ich habe eine Aufgabe zu lösen, bei der ich einen Beweis tätigen muss.
Zwar sind [mm] U_{1},..., U_{n} [/mm] auf Intervall [0,1] unabhängig & gleichverteilte Zufallsvariable. Und ich soll zeigen, dass der Nachkommaanteil von [mm] \summe_{i=1}^{n} U_{i} [/mm] ebenso auf Intervall [0,1] gleichverteilt ist.
Kann mir da jemand einen Hinweis auf den Lösungsweg geben?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 04:04 Mo 20.04.2009 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> ich hoffe meine Frage nach 'gleichverteilten
> Zufallsvariablen' ist in diesem Bereich richtig.
> Ich habe eine Aufgabe zu lösen, bei der ich einen Beweis
> tätigen muss.
> Zwar sind [mm]U_{1},..., U_{n}[/mm] auf Intervall [0,1] unabhängig
> & gleichverteilte Zufallsvariable. Und ich soll zeigen,
> dass der Nachkommaanteil von [mm]\summe_{i=1}^{n} U_{i}[/mm] ebenso
> auf Intervall [0,1] gleichverteilt ist.
> Kann mir da jemand einen Hinweis auf den Lösungsweg geben?
Ja. Unterteile das ganze in zwei Schritte:
1) Loese den Fall $n = 2$. Dazu musst du zeigen, dass die Verteilungsfunktion von [mm] $nachkomma(U_1 [/mm] + [mm] U_2)$ [/mm] gerade die einer gleichverteilten ZV ist. Dazu reicht es ja, [mm] $F_{nachkomma(U_1+U_2)}(x)$ [/mm] fuer $x [mm] \in [/mm] [0, 1]$ zu betrachten. Die Wahrscheinlichkeit, dass [mm] $nachkomma(U_1 [/mm] + [mm] U_2) \le [/mm] x$ ist, ist dann ja gleich der W'keit, dass [mm] $U_1 [/mm] + [mm] U_2 \in [/mm] [0, x] [mm] \cup [/mm] [1, 1 + x]$ liegt. Diese wiederum kannst du mit der Verteilungsfunktion von [mm] $U_1 [/mm] + [mm] U_2$ [/mm] ausrechnen.
EDIT: was Vergessenes hinzugefuegt.
2) Loese den allgemeinen Fall per Induktion nach $n$ (mittels 1).
LG Felix
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