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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:00 Sa 12.12.2009 | | Autor: | Calcio |
| Aufgabe | Die Funktion f sei für alle x und y definiert durch f(x,y) = 8x² - 12xy +y³
a) bestimmen sie alle stationären punkte und klassifizieren Sie diese.
b) Hat die Funktion g(x,y)=(8x³-12xy+y³)² ein globales Minimum? |
Hey,
ich hab ne Frage zum Aufgabenteil b). Im Prinzip könnte ich so vorgehen wie in Aufabe a) und die globalen Minima ausrechnen. Aber es ist ja nicht gefragt wo diese Minima liegen, sondern nur ob es welche gibt.
Könnte ich hier mit dem Extremwertsatz arbeiten, der besagt, dass jede stetige Funktion über eine nichtleere, kompakte Menge ein Maximum und ein Minimum annimmt?
Also erst zeigen, dass die Fuktion stetig ist und dann dass die Menge kompakt ist und dann auf den Extremwertsatz verweisen? oder ist das zu umständlich?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:42 Sa 12.12.2009 | | Autor: | Merle23 |
> Die Funktion f sei für alle x und y definiert durch f(x,y)
> = 8x² - 12xy +y³
> a) bestimmen sie alle stationären punkte und
> klassifizieren Sie diese.
> b) Hat die Funktion g(x,y)=(8x³-12xy+y³)² ein globales
> Minimum?
> Hey,
>
> ich hab ne Frage zum Aufgabenteil b). Im Prinzip könnte
> ich so vorgehen wie in Aufabe a) und die globalen Minima
> ausrechnen. Aber es ist ja nicht gefragt wo diese Minima
> liegen, sondern nur ob es welche gibt.
>
> Könnte ich hier mit dem Extremwertsatz arbeiten, der
> besagt, dass jede stetige Funktion über eine nichtleere,
> kompakte Menge ein Maximum und ein Minimum annimmt?
> Also erst zeigen, dass die Fuktion stetig ist und dann dass
> die Menge kompakt ist und dann auf den Extremwertsatz
> verweisen? oder ist das zu umständlich?
Welche Menge denn???
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:39 So 13.12.2009 | | Autor: | fred97 |
Es ist doch [mm] g(x,y)=(8x^3-12xy+y^3)^2 [/mm]
also $g(x,y) = [mm] (blubberblubber)^2$
[/mm]
Und ein Quadrat ist immer [mm] \ge [/mm] was ?
Außerdem ist g(0,0) = 0
FRED
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