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| Aufgabe | Beim Bau einer Erdölpipeline muss zwischen geradlinig verlaufenden Teilstücken eine EVrbindung gebaut werden. In einem geeigenten Koordinatensytem lassen isch die beiden Teilstücke durch Geraden mit den Gleichungen [mm] y=-\bruch{1}{4}x [/mm] für [mm] x\le [/mm] 0 bzw. durch y=2x - 13 für [mm] x\ge [/mm] 5 darstellen.
Die Teilstücke sollen miteinander verbunden werden. Geben Sie eine ganzrationale Funktion 3. Grades an, so dass die Pipelines knickfrei ineinander übergehen |
Habe angefangen, indem ich mir Punkte errechnet habe
Gerade 1: y= - [mm] \bruch{1}{4} [/mm]
P1(6/-1,5), P2(4/-1), P3(2/-0,5), P4(1/-0,25)
das Gleiche habe ich für gErade 2 gemacht nur halt mit aneren Punkten, so jetzte ist mein Porblem, dass ich nciht weiß wie ich anfangen muss.
Wi emuss ich das KOordinatenkreuz legen und was muss ich dann machen um zu einer Lösung zu kommen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:12 So 17.09.2006 | | Autor: | riwe |
hallo nixchegga,
an der stelle A(0/0) müssen kurve K und g1 übereinstimmen, also liegt A auf K und der anstieg in diesem punkt ist der anstieg von g1. dasselbe gilt für den punkt B(5/-3) und g2.
als ergebnis sollte raus kommen: y = 0.118x³- 0.66x² - 0.25x
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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Hallo,
> Beim Bau einer Erdölpipeline muss zwischen geradlinig
> verlaufenden Teilstücken eine EVrbindung gebaut werden. In
> einem geeigenten Koordinatensytem lassen isch die beiden
> Teilstücke durch Geraden mit den Gleichungen
> [mm]y=-\bruch{1}{4}x[/mm] für [mm]x\le[/mm] 0 bzw. durch y=2x - 13 für [mm]x\ge[/mm] 5
> darstellen.
>
> Die Teilstücke sollen miteinander verbunden werden. Geben
> Sie eine ganzrationale Funktion 3. Grades an, so dass die
> Pipelines knickfrei ineinander übergehen
[Dateianhang nicht öffentlich]
hier siehst du die beiden Geradenstücke (nur was nicht auf der x-Achse liegt).
Damit die Übergänge ohne Knick erfolgen, muss der gesuchte Graph f
1. durch die beiden Endpunkte der Geraden verlaufen: f(0) = [mm] g_1(0) [/mm] = 0 und f(5) = [mm] g_2(5)
[/mm]
2. an diesen Punkten jeweils dieselbe Steigung haben: $f'(0) = [mm] g_1'(0) [/mm] = [mm] -\bruch{1}{4}$ [/mm] und f'(5) = [mm] g_2'(5)
[/mm]
[edit] Steigung bei x=0 korrigiert. [informix]
Damit hast du vier Gleichungen für die 4 Koeffizienten, die fehlen: $f(x) = [mm] ax^3 [/mm] + [mm] bx^2 [/mm] + cx+d$
Probier's mal.
Grundsätzliches zum Verfahren:  Steckbriefaufgaben
Gruß informix
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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Danke erst mal, hat mir sehr geholfen. Nur habe ich jetzt ne Frage also: ich habel als Gleichungsystem
125a+25b= -3
75a+10b=10
heraus bekommen. Dann habe ich das alles berechnet und für a=0,448 und für [mm] b\approx [/mm] -0,002
Weil die Zahlen doch sher krumm sind, würde ich gerne wissen, ob ich da was falsch gemacht habe und wenn ja bitte was...weil wahrscheinlich sind meine Gleichungen flasch, weiß aber nciht wie ich das anders machen soll.
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Hallo,
> Danke erst mal, hat mir sehr geholfen. Nur habe ich jetzt
> ne Frage also: ich habel als Gleichungsystem
>
> 125a+25b= -3
> 75a+10b=10
>
> heraus bekommen. Dann habe ich das alles berechnet und für
> a=0,448 und für [mm]b\approx[/mm] -0,002
Könntest du uns mal bitte deinen ganzen Lösungsweg aufschreiben?
Wie sollen wir sonst deine eventuell vorhandenen Fehler finden?
Hellsehen gehört nicht zu unseren Fähigkeiten. 
>
> Weil die Zahlen doch sher krumm sind, würde ich gerne
> wissen, ob ich da was falsch gemacht habe und wenn ja bitte
> was...weil wahrscheinlich sind meine Gleichungen flasch,
> weiß aber nciht wie ich das anders machen soll.
Gruß informix
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also mein 1. bedingung war ja
f(0)=g1(0)=0 das habe ich eingesetzt in [mm] f(x)=ax^{3}+bx^{2}+cx+d [/mm] und dann ist d=0
f(5)=g2(5) -> 125a+25b+5c=-3
Steigung: f'(0)=g1'(0) durch einsetzen in [mm] f'(x)=3ax^{2}+2bx+c=0 [/mm] folgt, dass c=0 ist
f'(5)=g2'(5) -> 75a+10b=10
also habe ich die Gleichungen : 125a+25b=-3
75a+10b=10
die 2. Gleichung habe ich mit -2,5 miltipliziert
125a+25b=-3
-187,5a - 25b =-25 das ganze addiert
125a+25b=-3
-62,5a=-28 durch -62,5 geteil kommt erhalte ich für a=0,448
in die 1 Gleichung einegsetzt: 56+25b= -3 durch 56 teilen
[mm] 25b\approx [/mm] -0,05
und dann noch durch 25 dividiert erhalte ich für [mm] b\approx [/mm] -0,002
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:38 Mo 18.09.2006 | | Autor: | riwe |
[mm] f^\prime(0) [/mm] = [mm] -\frac{1}{4} \not= [/mm] 0, der anstieg der geraden g1
wie vermutet
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:53 Mo 18.09.2006 | | Autor: | riwe |
soweit ich auf die schnelle sehe, hast du den faktor c unter den tisch fallen lassen. der sollte c = - 0.25 sein
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