gradient < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:44 Mi 28.05.2008 | | Autor: | AriR |
hey leute,
kann mir vllt einer von euch sagen, was genau damit gemeint ist, dass der gradient einer funktion immer in die richtung des stärksten anstiegs zeigt? irgendwie kann ich mir darunter nicht wirklich was vorstellen :(
gruß
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:59 Mi 28.05.2008 | | Autor: | fred97 |
Sei f eine Funktion von zwei Veränderlichen, also definiert auf einer (offenen)
Teilmenge des [mm] R^2. [/mm]
Den Graph von f kannst Du dir vorstellen als eine Fläche im [mm] R^3 [/mm] (falls f "gutartig").
Nun stelle Dir vor , Du würdest auf einem Punkt f(x,y) dieser Fläche stehen, Du schaust Dich um und willst wissen, in welcher Richtung geht es am steilsten weiter. Antwort: in Richtung gradf(x,y).
An den Punkt (x,y) im Def,.bereich von f heftest Du diesen Vektor an. Längs diese Vektors ist der steilste Anstieg.
Stichwort: Richtungsableitung
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:06 Mi 28.05.2008 | | Autor: | AriR |
ist das so offensichtlich, dass der gradient gerade die richtung des stärksten anstiegs angibt und kein anderer vektor?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:18 Mi 28.05.2008 | | Autor: | fred97 |
Offensichtlich ist das nicht.
man kann zeigen: unter allen Richtungsableitungen in einem gegebenen Punkt ist die Richtungsableitung in Richtung des Gradienten die größte.
Beweise hiefür findest Du in jedem Analysisbuch,
vielleicht habt Ihr das auch schon in der Vorlesung gemacht ?
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:21 Mi 28.05.2008 | | Autor: | AriR |
einen beweis kann ich wohl finden, der ist aber nicht sehr anschaulich.. bei solchen sachen kann man sich das meist auch ohne beweis graphisch veranschaulichen, nur komme ich gerade nicht drauf wie.. dachte vllt hat jemand von euch einen tip :P
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:28 Mi 28.05.2008 | | Autor: | fred97 |
Beweise sind eben nicht immer anschaulich
FRED
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