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| Aufgabe | Lösen Sie folgendes Optim.prob graphisch:
N:
[mm] -2\lex-y\le4
[/mm]
[mm] x-5y\le0
[/mm]
[mm] x+y\ge1
[/mm]
NN: x,y [mm] \ge0
[/mm]
a)Z: z= 3x-->max
b)Z:z=3x-->min
c)Z:z=3y-->max
d)Z:z=3y-->min
e) Z:z=-3x+3y+3-->max
f) Z:z=-3x+3y+3-->min
Lösungen:
(a) Keine Lösung.
(b) x = 0, y = 1 + t mit 0 [mm] \let \le1, [/mm] z = 0.
(c) Keine Lösung.
(d) x = 5=6, y= 1=6, z = 1=2.
(e) x = t und y = 2 + t mit t [mm] \ge [/mm] 0, z = 9.
(f) x = 5 + [mm] \lambda [/mm] und y = 1 + [mm] \lambda [/mm] mit [mm] \lambda \ge0, [/mm] z = -9. |
Hallo,
ich bin bisher so vorgegangen, dass ich alle Nebenbedingungen N nach y aufgelöst habe und sie in ein Koordinatensystem (KS) eingezeichnet habe.
Dabei sieht man, dass der zulässige Bereich für [mm] x,y-->\infty [/mm] offen ist.
Meine Zielfunktionen bestanden bisher immer in der Form x*alpha+beta*y-->min. Da habe ich sie mittels Achsenabschnittsform oder durch auflösen nach y eingezeichnet.
Bei a,b,c,d habe ich mir überlegt, dass y (a,b) beliebig ist, als Gerade eingezeichnet wäre es ne Gerade mit URsprung 0 und Steigung 3 (wenn nach y aufgelöst)...
Ich zeichne das ein, dann sehe ich, dass ich für a) so weit nach rechts (das ist meine x-Achse) schieben kann wie ich will, da kommt kein Schnittpunkt(Begrenzung) mehr....verstanden.
Bei b) ist mir klar, dass es da so ein Stück genau auf der y-Achse gibt, "über die die Gerade hin und her geschoben" werden kann...auch verstanden..
Aber wie komme ichd enn auf die Lösung bei d,e,f ?! iwie seh ich keinen ansatz....
wie ermittle ich z.b. die genauen werte bei d?
wenn ich in e) nach y auflöse komme ich auf y=-1+3x....wenn ich das einzeichne, dann weiß ich iwie nciht, in welche "richtung" ich schieben muss..und v.a. wie kommen die denn immer auf diese "Zusammenhangsausdrücke"?? das ist ja wohl nicht graphisch ermittelt, oder?!
help :-(.......i'm lost
danke,
LZ
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:20 Mo 08.02.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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