grenzfrequenzen bestimmen. < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:06 Fr 08.07.2016 | | Autor: | fse |
| Aufgabe | Hallo zusammen,
mir ist nicht ganz klar wie ich anhand einer übertragungsfunktion die Grenzfrequenz bestimmen kann.
Am Tiefapss ist es mir klar!
[mm] \bruch{u_a}{u_e}=\bruch{1}{R_1*j\omega*C+1}
[/mm]
[mm] |\bruch{u_a}{u_e}|=\bruch{1}{\wurzel{(R_1*\omega*C)^2+1}}
[/mm]
[mm] \bruch{1}{\wurzel{2}}=\bruch{1}{\wurzel{(R_1*\omega*C)^2+1}}
[/mm]
Aus dem Nenner folgt: [mm] 1=R_1*\omega*C
[/mm]
[mm] \omega_{TP}= \bruch{1}{R_1*C}
[/mm]
Bei den folgenden Übertragungsfunktion ist es mir allerdings nicht klar:
[mm] \bruch{u_a}{u_e}=\bruch{
-R1*j*\omega*C}{R_2*jwc+1} [/mm] |
Für den Nenner muss ich wohl gleich vorgehen wie oben beim Tiefpass. Der Zähler sollte mir ja die Grenzfrequenz des Hochpasses liefern.
In Skripten und Büchern sehe ich immer wieder das [mm] \omega_{HP} [/mm] für diesen Fall [mm] \omega_{HP}=1/(R_1*C) [/mm] ist
Aber wie komme ich darauf? ist das nur eine Näherung?
Kann ich aus der Übertragungsfunktion bereits sehen ob es sich um einen Tiefpass oder Hochpass handelt oder ist das Bauteil abhängig?
Grüße fse
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:35 Fr 08.07.2016 | | Autor: | Infinit |
Hallo fse,
die Antwort auf Deine Frage hast Du Dir schon selbst gegeben im ersten Teil der Beschreibung.
Die Grenzfrequenz, auch 3dB-Grenzfrequenz genannt, ist diejenige Frequenz bei der die Amplitudenübertragungsfunktion auf das [mm] \bruch{1}{\wurzel{2}} [/mm]-fache der Eingangsamplitude gefallen ist. Für den Tiefpass gibt es dabei gerade eine Frequenz, bei anderen Übertragungsfunktionen können durchaus mehrere Frequenzen dieser Art auftreten.
In Deinem Beispiel brauchst Du nur den Betrag von Zähler und Nenner zu bilden und dieses Verhältnis dann zu [mm]\bruch{1}{\wurzel{2}} [/mm] zu setzen.
[mm] \bruch{1}{\wurzel{2}}= \bruch{\omega R_1 C}{\wurzel{1 + (\omega R_2 C)^2} [/mm]
Dann das Ganze nach Omega auflösen.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:08 Fr 08.07.2016 | | Autor: | fse |
Danke!
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Ok hab ich glaub verstanden!
Kann man ohne Bauteilwerte sagen welche Grenzfrequenz größer ist? die des Zählers oder die des Nenners?
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Wenn die Übertragungsfunktion aber folgendermaßen heißt:
[mm] \bruch{u_a}{u_e}=\bruch{ -R1\cdot{}j\cdot{}\omega\cdot{}C_1+1}{R_2\cdot{}j*w*C_1+1}
[/mm]
[mm] \bruch{1}{\wurzel{2}}= \bruch{\wurzel{1 + (\omega R_1 C_1)^2}}{\wurzel{1 + (\omega R_2 C_1)^2}}
[/mm]
grenzfreuquenz Nr1 aus dem Zähler:
1= [mm] {\wurzel{1 + (\omega R_1 C_1)^2}}
[/mm]
1= 1 + [mm] (\omega R_1 C_1)^2
[/mm]
In dem Fall geht das dann aber nicht!
da
0 [mm] =(\omega R_1 C_1)^2
[/mm]
und ich finde in Skripten/BÜchern für diesen Fall auch die Angabe [mm] \omega=1/(R_1*C_1)
[/mm]
Grüße fse
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:12 Fr 08.07.2016 | | Autor: | Infinit |
Hallo fse,
ohne Bauteilewerte kann man leider nichts weiter sagen.
Deine Rechnung ist recht dubios, quadriere ich beide Seiten der Gleichung, so verschwinden die Wurzeln und ich bekomme nach einem Überkreuzmultiplizieren
[mm] 1 + \omega^2 R_2^2 C_1^2 = 2 + 2 \omega^2 R_1^2 C_1^2 [/mm]
und das ergibt etwas umsortiert
[mm] \omega^2 (R_2^2 C_1^2 - 2 R_1^2 C_1^2) = 1 [/mm]
Das kann man nun einfach nach Omega auflösen.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:35 Fr 08.07.2016 | | Autor: | fse |
Dann hab ich es wohl nicht verstanden :(
Ich dachte ich darf für die eine Grenzfrequenz einmal alles was im Zähler steht betrachten und für die andere alles was im Nenner steht.
Du kommst aber mit deiner Rechnung auch nicht auf das Ergebnis [mm] \omega= 1/(R_1*C_1) [/mm] oder täusche ich mich?
Grüße fse
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:25 Fr 08.07.2016 | | Autor: | Infinit |
Hallo fse,
solange Du nichts über die Grenzfrequenzen weißt, einfach weil keine Werte gegeben sind, bleibt nur die Möglichkeit, die Gleichung mathematisch aufzulösen. Dies ist zumindest die saubere Methode.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:30 Fr 08.07.2016 | | Autor: | fse |
ich hab mir folgendes aufgeschrieben:
Wenn sich eine Übertragungsfunktion
[mm] A(j\omega [/mm] )allgemein in Produkte aus Nullstellen und Polstellen (Nullstellen des
Nennerpolynoms) in der Form
[mm] \bruch{\produkt_{i=1}^{n}}{\produkt_{k=1}^{m}}={(\bruch{1+\bruch{j \omega}{\beta_i}}{1+\bruch{j\omega}{\alpha_k}})}
[/mm]
mit reellen Koeffizienten (Frequenzen) [mm] \beta_i [/mm] und [mm] \alpha_k [/mm] zerlegen lässt, kann die Grenzfrequenz durch berechen der Nullstellen des Nennerpolynoms und der Nullstellen des Zählerpolynoms bestimmt werden.
Ich verstehe halt nicht ganz ob ich dies hier anwenden kann:$ [mm] \bruch{u_a}{u_e}=\bruch{ -R1\cdot{}j\cdot{}\omega\cdot{}C_1+1}{R_2\cdot{}j\cdot{}w\cdot{}C_1+1} [/mm] $ und ob ich dann den Betrag verwenden muss oder was ich mit dem j mache?
Und ob ich es hier anwenden kann:
$ [mm] \bruch{u_a}{u_e}=\bruch{ -R1\cdot{}j\cdot{}\omega\cdot{}C}{R_2\cdot{}jwc+1} [/mm] $
Grüße fse
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:02 Sa 09.07.2016 | | Autor: | Infinit |
Hallo fse,
bitte pass auf hier. Du wirfst mit diesen Aufgaben die komplexe Übertragungsfunktion (die durchaus natürlich einen Imaginärtiel beinhalten kann), die Amplitudenübertragungsfunktion, die Du durch die Betragsbildung der komplexen Übertragungsfunktion gewinnst und 3dB-Grenzfrequenzen durcheinander. Was Du da stehen hast ist eine normierte Fassung einer komplexen Übertragungsfunktion. Natürlich kannst Du daraus Grenzfrequenzen bestimmen, aber ausrechnen musst Du sie schon. Und Dein Beispiel mit der imaginären Funktion im Zähler ist ein schönes Beispiel dafür, dass sich eben nicht alle Übertragungsfunktionen in dieser Form schreiben lassen.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:35 Sa 09.07.2016 | | Autor: | fse |
[mm] \bruch{u_a}{u_e}=\bruch{ -R1\cdot{}j\cdot{}\omega\cdot{}C_1+1}{R_2\cdot{}j\cdot{}w\cdot{}C_1+1}
[/mm]
ich muss leide nocmals fagen: Ist hier die Bestimmung der Genzfequenz auch Knickfequenz genannt durch Nenner =0 setzen und Zähler=0 setzen mölich:
[mm] -R1\cdot{}j\cdot{}\omega\cdot{}C_1+1=0
[/mm]
[mm] R_2\cdot{}j\cdot{}w\cdot{}C_1+1=0
[/mm]
Was mache ich mit dem j Was würde ich als Ergebnis erhalten?
Ist hier die Bestimmung der Genzfequenz auch Knickfequenz genant durch Nenner =0 setzen und Zähler=0 setzen mölich:
[mm] \bruch{u_a}{u_e}=\bruch{ -R1\cdot{}j\cdot{}\omega\cdot{}C}{R_2\cdot{}jwc+1}
[/mm]
Ich denke nein weil [mm] -R1\cdot{}j\cdot{}\omega\cdot{}C [/mm] =0
keinen sinn macht.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:46 So 10.07.2016 | | Autor: | Infinit |
Hallo fse,
es tut mir leid,dass meine Erklärungen augenscheinlich so waren, dass Du keine davon verstanden hast. Ich kann hier nur noch mal wiederholen, wie gestern auch schon, dass Du hier munter und verkehrt die Bestimmung von Nullstellen und Polen der komplexen Übertragungsfunktion mit der Berechnung von Knickfrequenzen durcheinander wirfst. Was passiert denn an der Nullstelle einer komplexen Übertragungsfunktion? Nun, die Übertragungsfunktion ist Null, ganz schlicht und ergreifend und dies hat nichts mit der Bestimmung von 3dB-Grenzfrequenzen zu tun. Ähnlich ist es bei der Bestimmung der Pole der Übertragungsfunktion. Hier läuft der Betrag der Übertragungsfunktion gegen Unendlich. Auch hier wieder hat solch eine Polstelle nichts mit der Bestimmung einer Grenzfrequenz zu tun, wie Du sie weiter oben im Thread ja selbst hingeschrieben hast.
Du bist nun wieder bei Deiner Aufgabe vom Freitag und da habe ich Dir ja bereits vorgerechnet, wie man auf die Grenzfrequenz kommt. Du wirst die Sache nicht verstehen, wenn Du die Betrachtungen und Berechnungen zur Amplitudenübertragungsfunktion immer wieder mit der komplexen Übertragungsfunktion durcheinanderbringst. Natürlich braucht man eine komplexe Übertragungsfunktion, denn ohne diese könnte man weder eine Amplitudenübertragungsfunktion berechnen noch den Phasengang. Für die Bestimmung der Grenzfrequenz musst Du aber nun mal die Amplitudenübertragungsfunktion betrachten und nicht die Pole und Nullstellen der komplexen Übertragungsfunktion.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 10:46 So 10.07.2016 | | Autor: | fse |
Ich möchte doch nur die Knickpunkte (siehe auch Anhang) für eine asymptotisces Näherung des Frequenzganges berechnen so das ich den Verlauf aufzeichnen kann. Dazu muss ich wohl die Nullstellen des Nenners und des Zählers bestimmen? Oder ist das Falsch?
Das die Knickstellen nicht mit der 3dB Grenzfrequenz übereinstimmen ist mir mittlerweile klar. Allerdings werden diese Knickstellen in meinen Unterlagen mit [mm] \Omega_g [/mm] bezeichnet was wohl zur Verwirrung führt!
Nun zum wiederholten mal meine Frage:
ist es möglich hier die Knickstellen zu berechnen:
Quelltext $ [mm] \bruch{u_a}{u_e}=\bruch{ -R1\cdot{}j\cdot{}\omega\cdot{}C_1+1}{R_2\cdot{}j\cdot{}w\cdot{}C_1+1} [/mm] $
und hier?
$ [mm] \bruch{u_a}{u_e}=\bruch{ -R1\cdot{}j\cdot{}\omega\cdot{}C}{R_2\cdot{}jwc+1} [/mm] $
und wenn ja wie?
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:20 Di 12.07.2016 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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