grenzwert < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Die nachstehende Grenzwert f(x) ist durch einsetzen einer geeigneten Folge [mm] {x_{n}} [/mm] in f(x) zu bestimmen.
[mm] \limes_{n\rightarrow\ \bruch{1}{2}} \bruch {2x^2+x-1}{4*x^2-1}
[/mm]
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So nun habe ich [mm] x=(\bruch{1}{2}+h) [/mm] substituiert.
[mm] \limes_{n\rightarrow\ \bruch{1}{2}} \bruch {2x^2+x-1}{4*x^2-1}=
[/mm]
[mm] \limes_{h\rightarrow\ 0} \bruch {2({\bruch{1}{2}+h})^2+(\bruch{1}{2}-1)}{4*(\bruch{1}{{2}}+h)^2-1}
[/mm]
nach dem zusammenfassen komm ich auf
[mm] \limes_{h\rightarrow\ 0} \bruch{h^2+2*h-\bruch{1}{4}}{h^2+h}
[/mm]
wenn ich nun [mm] h^2 [/mm] ausklammere komme ich auf
[mm] \limes_{h\rightarrow\ 0} \bruch{1+\bruch{2}{h}-\bruch{1}{4*h^2}}{1+\bruch{1}{n}}
[/mm]
So nun steht im Buch, dass der grenzwert bei 3/4 liegt. Nun komm ich mit meiner Rechnung sicher nicht darauf. Nun gebt mir ein Tipp, was ich besser machen kann bzw. richtig.
Gruß niesel
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:50 Di 14.03.2006 | | Autor: | dormant |
Hallo!
Was ist das für eine seltsame Aufgabe. Es ist egal welche Folge du einsetzst, wenn du eine geschickte Darstellung für den Bruch findest.
[mm] \limes_{x\rightarrow\bruch{1}{2}}\bruch{2x^2+x-1}{4x^{2}-1}=\limes_{x\rightarrow\bruch{1}{2}}\bruch{(x+1)(2x-1)}{(2x-1)(2x+1)}.
[/mm]
Dann kannst du eine beliebige Folge die gegen 1/2 konvergiert für x einsetzen und ausrechnen. Aber das ist eigentlich überflüßig...
Gruß,
dormant
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Hallo nieselfriem!
Ich würde es ebenfalls wie oben angedeutet über die Faktorisierung und Kürzen machen.
Aber auch Dein Weg führt zum Ziel. Allerdings haben sich da einige Fehler eingeschlichen:
> [mm]\limes_{h\rightarrow\ 0} \bruch {2({\bruch{1}{2}+h})^2+(\bruch{1}{2}-1)}{4*(\bruch{1}{{2}}+h)^2-1}[/mm]
[mm]\limes_{h\rightarrow 0} \bruch {2*\left(\bruch{1}{2}+h\right)^2+\left(\bruch{1}{2}\red{+h}\right)-1}{4*\left(\bruch{1}{2}+h\right)^2-1}[/mm]
> nach dem zusammenfassen komm ich auf [mm]\limes_{h\rightarrow\ 0} \bruch{h^2+2*h-\bruch{1}{4}}{h^2+h}[/mm]
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Hier erhalte ich dann:
[mm]= \ \limes_{h\rightarrow 0} \bruch{h^2+3*h}{h^2+4*h}[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
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Wer rechnen kann ist klar im Vorteil! ;)
Danke euch beiden. besonders dir roadrunner, der der mir schon oft geantworted hat und mir die lustige Welt der Mathematik ein Stück näher gebracht hat.
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