grenzwert < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | f(x)= [mm] e^x-2 /(1+e^x)
[/mm]
[mm] g(x)=(x^2-1)*e^x [/mm] |
wie bestimme ich hier den grenzwert?????
KANNN MIR das wer sagen einfach gegen undendlich mit TR ok aber wie mach ich das schriftlich??
|
|
| |
|
Hallo Alex,
> f(x)= [mm]e^x-2 /(1+e^x)[/mm]
> [mm]g(x)=(x^2-1)*e^x[/mm]
> wie bestimme ich hier den grenzwert?????
> KANNN MIR das wer sagen einfach gegen undendlich mit TR ok
> aber wie mach ich das schriftlich??
Welche(r) Grenzwert(e) ist (sind) denn gesucht?
Für [mm] $x\to\infty$?
[/mm]
Bei der ersten Aufgabe forme zunächst um:
[mm] $f(x)=\frac{e^x-2}{1+e^x}=\frac{e^x\red{+1-1}-2}{e^x+1}=1-\frac{3}{e^x+1}$
[/mm]
Was passiert hier für [mm] $x\to\infty$?
[/mm]
[mm] $e^x$ [/mm] geht gegen [mm] $\infty$, [/mm] damit auch [mm] $e^x+1$, [/mm] also [mm] $\frac{1}{e^x+1}$ [/mm] gegen 0, damit auch [mm] $\frac{3}{e^x+1}$
[/mm]
Also strebt $f(x)$ für [mm] $x\to\infty$ [/mm] gegen ...
Bei $g(x)$ schaue dir an, was die beiden Faktoren [mm] $x^2-1$ [/mm] und [mm] $e^x$ [/mm] für [mm] $x\to\infty$ [/mm] treiben:
[mm] $x^2-1$ [/mm] geht gegen [mm] $\infty$ [/mm] und [mm] $e^x$ [/mm] ebenfalls, also geht das Ganze gegen [mm] $\infty\cdot{}\infty=\infty$
[/mm]
LG
schachuzipus
|
|
|
| |
|
ok danke die erste funktion strebt gegen 1 bei x gegen unendlich aber
wenn ich es in geogebra zeichne gehts über die 1 hinaus??
|
|
|
| |
|
Hallo nochmal,
> ok danke die erste funktion strebt gegen 1 bei x gegen
> unendlich ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Ja, wenn tatsächlich die Funktion [mm] $f(x)=\frac{e^x-2}{e^x+1}$ [/mm] gemeint ist - bei dir fehlte (vllt.) ne Klammer
Falls aber [mm] $f(x)=e^x-\frac{2}{e^x+1}$ [/mm] gemeint ist, so schießt die für [mm] $x\to\infty$ [/mm] über alle Grenzen hinaus, strebt also gegen [mm] \infty
[/mm]
> aber wenn ich es in geogebra zeichne gehts über die 1 hinaus??
Nicht, wenn die erstere Funktion gemeint ist ...
Denn das ist - wie oben steht [mm] $=1-\frac{3}{e^x+1}$
[/mm]
Da [mm] $e^x+1$ [/mm] immer >0 ist, ist [mm] $\frac{3}{e^x+1}$ [/mm] stets >0, also [mm] $1-\frac{3}{e^x+1}$ [/mm] stets <1
LG
schachuzipus
|
|
|
|
