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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:34 So 30.05.2010 | | Autor: | Esra |
| Aufgabe | Beweisen sie diesen grenzwert:
[mm] \wurzel[n]{k} [/mm] = 1
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ich weiß, dass die n te wurzel aus n auch gleich 1 ist. das haben wir schon bewiesen. Könnte man diesen neuen grenzwert im zusammenhang damit beweisen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:41 So 30.05.2010 | | Autor: | abakus |
> Beweisen sie diesen grenzwert:
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> [mm]\wurzel[n]{k}[/mm] = 1
>
> ich weiß, dass die n te wurzel aus n auch gleich 1 ist.
> das haben wir schon bewiesen. Könnte man diesen neuen
> grenzwert im zusammenhang damit beweisen?
Auch wenn ich es mir denken kann, was du meinst:
Wer Hilfe bei einem Grenzwert haben möchte, sollte mindestens so viel Eigenleistung zeigen und uns mitteilen, welche Variable laut Aufgabenstellung wohin laufen soll.
Geht k gegen 1,568?
Oder geht n gegen 0?
Oder was ganz anderes?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:52 Mo 31.05.2010 | | Autor: | Esra |
n geht gegen unendlich und k iste eine konstante zahl, z.b. 6
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:16 Mo 31.05.2010 | | Autor: | abakus |
> Beweisen sie diesen grenzwert:
>
> [mm]\wurzel[n]{k}[/mm] = 1
>
> ich weiß, dass die n te wurzel aus n auch gleich 1 ist.
> das haben wir schon bewiesen. Könnte man diesen neuen
> grenzwert im zusammenhang damit beweisen?
Ja. Da k konstant ist, n aber größer wird (und weil [mm] f(x)=\wurzel[n]{x} [/mm] monoton wachsend ist),
gilt irgendwann einmal [mm] \wurzel[n]{k}<\wurzel[n]{n}, [/mm] sodass der Wert
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\wurzel[n]{k} [/mm] den Wert von [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\wurzel[n]{n} [/mm] nicht überschreiten kann und somit höchstens 1 ist.
Jetzt musst du nur noch zeigen, dass er auch mindestens 1 ist und nicht kleiner.
Gruß Abakus
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:27 Mo 31.05.2010 | | Autor: | fred97 |
> Beweisen sie diesen grenzwert:
>
> [mm]\wurzel[n]{k}[/mm] = 1
Sicher muß k>0 sein
>
> ich weiß, dass die n te wurzel aus n auch gleich 1 ist.
Das stimmt aber nicht ! Du meinst sicher [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\wurzel[n]{n}=1
[/mm]
> das haben wir schon bewiesen. Könnte man diesen neuen
> grenzwert im zusammenhang damit beweisen?
Ja. Sei zunächst k [mm] \ge [/mm] 1
Wähle N [mm] \in \IN [/mm] so, dass N [mm] \ge [/mm] k . Dann hast Du
1 [mm] \le [/mm] k [mm] \le [/mm] n für n [mm] \ge [/mm] N
Jetzt n-te Wurzel ziehen und Herrn Sandwich bemühen
Den Fall k [mm] \le [/mm] 1 erledigst Du durch Kehrwertbildung und dem schon Gezeigten
FRED
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