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Guten Abend!
Sind die folgengen Grenzwerte richtig bestimmt?
[Dateianhang nicht öffentlich]
Und wenn ich jetzt für genau diese Funktion den Grenzwert
für x >-1 wobei x-> [mm] \infty [/mm] und für x<-1 für x-> [mm] \infty [/mm] bestimmen möchte,
welche jeweiligen 3 Werte sind dann am besten geeignet?
Gruß,
Muellermilch
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Hallo Muellermilch,
Deine Überlegungen für [mm] $x\to\pm\infty$ [/mm] sind richtig. Allerdings habe ich für die speziellen Werte in deiner Tabelle andere Werte (mit einem ![[]](/images/popup.gif) Python-Interpreter) rausbekommen:
| 1: | >>> def f(x):
| | 2: | ... return x,(4*x**2-4)/(x-1)
| | 3: | ...
| | 4: | >>> [f(x) for x in [-2000,-200,-20,20,200,2000]]
| | 5: | [(-2000, -7996), (-200, -796), (-20, -76), (20, 84), (200, 804), (2000, 8004)] |
> Und wenn ich jetzt für genau diese Funktion den Grenzwert
> für $x [mm] >-1\!$ [/mm] wobei [mm] $x\to\infty$
[/mm]
Aber genau das machst du bereits in der ersten Zeile deiner Tabelle.
> und für [mm] $x<-1\!$ [/mm] für [mm] $x\to\infty$
[/mm]
> bestimmen möchte,
Meinst du hier für [mm] $x\to-\infty$? [/mm] Wenn ja, so machst du das bereits in der 2ten Zeile. Wozu benötigst du überhaupt bestimmte Werte, um den Grenzwert zu berechnen?
Viele Grüße
Karl
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> Hallo Muellermilch,
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> Deine Überlegungen für [mm]x\to\pm\infty[/mm] sind richtig.
> Allerdings habe ich für die speziellen Werte in deiner
> Tabelle andere Werte (mit einem
> Python-Interpreter) rausbekommen:
>
>
> | 1: | >>> def f(x):
| | 2: | > ... return x,(4*x**2-4)/(x-1)
| | 3: | > ...
| | 4: | > >>> [f(x) for x in [-2000,-200,-20,20,200,2000]]
| | 5: | > [(-2000, -7996), (-200, -796), (-20, -76), (20, 84), (200,
| | 6: | > 804), (2000, 8004)] |
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> > Und wenn ich jetzt für genau diese Funktion den Grenzwert
> > für [mm]x >-1\![/mm] wobei [mm]x\to\infty[/mm]
Oh, das ist ein Tippfehler!
x > -1 aber x-> -1 !
> Aber genau das machst du bereits in der ersten Zeile deiner
> Tabelle.
> > und für [mm]x<-1\![/mm] für [mm]x\to\infty[/mm]
> > bestimmen möchte,
>
>
> Meinst du hier für [mm]x\to-\infty[/mm]? Wenn ja, so machst du das
> bereits in der 2ten Zeile. Wozu benötigst du überhaupt
> bestimmte Werte, um den Grenzwert zu berechnen?
>
und x<-1 auch wobei x-> -1 !
Ich weißt nicht so genau in welchem Abstand ich die Zahlen wählen soll..
und vorallem weiß ichs nie, wenn mir gegeben ist:
x>-1 aber es muss gegen -1 laufen
>
> Viele Grüße
> Karl
>
>
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:30 Mi 01.09.2010 | | Autor: | chrisno |
Nur zur Sicherheit: die Werte für $x [mm] \to \pm \infty$ [/mm] in der ersten Tabelle sind Unfug.
Nun zu Deinem Problem: Die Funktion hat eine Definitionslücke bei x=1. Das wäre eine interessante Stelle um zu untersuchen, ob es einen Grenzwert gibt. Eine Idee, was da los ist, bekommst Du, wen Du im Zähler die 4 ausklamerst und dann die dritte Binomische Formel siehst.
Wenn Du mit ausprobieren einen Grenzwert einer Funktion an einer bestimmten Stelle suchen willst, dann gehe so vor: wähle ein x, das 1 größer oder kleiner als die zu untersuchende Stelle ist. Berechne den Funktionswert. Dann wähle das nächste x, das nur um 0,1 größer oder kleiner ... ist. Berechne ...
Dann ... 0,01 .... 0,001 ....
Das kannst Du bei Deinem Fall x=-1 durchführen. Zur Kontrolle kannst Du den Funktionswert an dieser Stelle auch sirekt berechnen.
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ok. Also so wie ich es verstanden habe,
kann ich für x >-1 wobei x->-1
folgende Zahlen nehmen:
-0,1 ; -0,01 und -0,001
die laufen aber irgendwie nicht gegen -1 oder?
Ich habs doch nicht so ganz verstanden :S
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:44 Mi 01.09.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Muellermilch!
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Für [mm]x \ \rightarrow \ -1[/mm] mit [mm]x \ > \ -1[/mm] musst Du einsetzen:
-0,9 / -0,99 / -0,999
Gruß
Loddar
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> Hallo Muellermilch!
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Hallo,
> Für [mm]x \ \rightarrow \ -1[/mm] mit [mm]x \ > \ -1[/mm] musst Du
> einsetzen:
>
> -0,9 / -0,99 / -0,999
Danke, kann ich dann die folgenden Werte für x<-1 x->-1 nehmen:
-1,9 / -1,09 / -1,009
?
>
> Gruß
> Loddar
Gruß# Muellermilch
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'n Abend!
> Danke, kann ich dann die folgenden Werte für x<-1 x->-1
> nehmen:
> -1,9 / -1,09 / -1,009
Klar, warum nicht?
Du kannst auch
[mm] -1,27=-1-0,27^1 [/mm] / [mm] -1,0729=-1-0,27^2 [/mm] / [mm] -1,019683=-1-0,27^3
[/mm]
nehmen, oder irgeneine ander Folge, die "von unten" gegen -1 läuft.
Die Frage aber bleibt: wozu überhaupt bestimmte Werte berechnen (Karls Frage!)? Sie geben Dir zwar eine Tendenz an und helfen insofern bei der Suche, aber einen genauen Grenzwert kannst Du auf diesem Weg nicht bestimmen, sondern nur eine numerische Näherung, die vielleicht eine Vermutung stützt.
chrisnos Tipp ist ja letztlich dieser: [mm] \bruch{4x^2-4}{x-1}=4*\bruch{(x+1)(x-1)}{(x-1)}
[/mm]
Alles andere steht auch schon dort.
Was also ist eigentlich das Problem?
Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:53 Mi 01.09.2010 | | Autor: | Fulla |
Hallo Müllermilch,
geht es hier wirklich um die Grenzwerte [mm] $\lim_{ n\to\pm\infty}\frac{4x^2-4}{x-1}$?
[/mm]
Dann stimmen deine Berechnungen nämlich nicht (wie du auch den von Karl_Pech geposteten Werten entnehmen kannst).
Lieben Gruß,
Fulla
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ja, ich hab meinen fehler bemerkt, und die funktion soll so sein :)
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