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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:27 Sa 13.11.2004 | | Autor: | Semi85 |
habe hier diese Aufgabe:
Gegeben ist die in [mm] \IR [/mm] definierte Fkt.: f: x [mm] \mapsto \bruch{e^{|x|}}{((e^x)+1)^{2}} [/mm] für x > 0
Die Einschränkung von f auf [mm] \IR [/mm] für + und 0 wird mit g bezeichnet.
Bestimmen Sie den Grenzwert der ersten Ableitung von g^(-1) bei rechtsseitiger Annäherung an die Stelle x=1/2, ohne den Term g^(-1) zu differenzieren.
So...das verstehe ich nicht so richtig. Habe jedenfalls für f' das raus:
f'= [mm] \bruch{e^{x}}{(e^{x}+1)^{2}} [/mm] raus und für [mm] g^{-1}=ln(x/(1-x))
[/mm]
Vielen Dank schon mal für eure hilfe!!
Semi
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Ableitung erfolgt über Quotientenregel
Y = u/v
Y = (uv-uv)/v²
u = [mm] e^x [/mm] , v= [mm] (e^x [/mm] + 1)²
u= [mm] e^x [/mm] , v = 2 *( [mm] e^x [/mm] + 1) * [mm] e^x [/mm] ; (äußere Ableitung multipliziert mit der inneren Ableitung)
y = [mm] (e^x [/mm] * [mm] (e^x [/mm] + 1)² - [mm] e^x [/mm] * 2 *( [mm] e^x [/mm] + 1) * [mm] e^x [/mm] ) / [mm] (e^x [/mm] + 1) ^4
[mm] (e^x [/mm] + 1) kannst Du ausklammern und kürzen
also
y =( [mm] e^x(e^x [/mm] + 1)- 2 * [mm] e^x [/mm] ) [mm] /(e^x [/mm] + 1) ^3
kann weiter zusammengefasst werden
y =( [mm] e^x (e^x [/mm] 1)) / [mm] (e^x [/mm] + 1) ^3
mit dem g verstehe ich nicht, bitte noch einmal schreiben
vielleicht habe ich aber schon ein Stückel geholfen
Ohne Gewähr
Gruß
Lieschen
PS also in der Vorschau sah es etwas putzig aus, ich hoffe es funzt jetzt richtig
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