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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:11 Mi 28.01.2009 | | Autor: | simplify |
| Aufgabe | berechnen sie den grenzwert
lim x von oben gegen null für [mm] x^{x}. [/mm] |
hallo...
wenn da steht,dass x von oben gegen null gehen soll,heisst das doch nur das es für positive x gilt.ich komme doch dann aber auf einen undefinierbaren ausdruck,weil [mm] 0^0 [/mm] nicht definiert ist.
sehe ich das falsch?
was habe ich denn dann noch für möglichkeiten?
hat jemand einen tipp für mich?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo simplify,
> berechnen sie den grenzwert
> lim x von oben gegen null für [mm]x^{x}.[/mm]
> hallo...
> wenn da steht,dass x von oben gegen null gehen soll,heisst
> das doch nur das es für positive x gilt.ich komme doch dann
> aber auf einen undefinierbaren ausdruck,weil [mm]0^0[/mm] nicht
> definiert ist.
> sehe ich das falsch?
> was habe ich denn dann noch für möglichkeiten?
Du musst hier zuerst umformen.
Für $a>0$ ist [mm] $a^b=e^{\ln\left(a^b\right)}=e^{b\cdot{}\ln(a)}$
[/mm]
Also hier [mm] $x^x=e^{x\cdot{}\ln(x)}$
[/mm]
Bedenke, dass wegen der Stetigkeit der e-Funktion gilt [mm] $\lim\limits_{x\to x_0}e^{f(x)}=e^{\lim\limits_{x\to x_0}f(x)}$
[/mm]
Picke dir also den Exponenten [mm] $x\cdot{}\ln(x)$ [/mm] heraus und untersuche seinen GW für [mm] $x\to [/mm] 0^+$
Bedenke, dass du [mm] $x\cdot{}\ln(x)$ [/mm] schreiben kannst als [mm] $\frac{\ln(x)}{\frac{1}{x}}$ [/mm] ...
Am Schluss nicht vergessen, noch [mm] $e^{GW}$ [/mm] zu nehmen 
> hat jemand einen tipp für mich?
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
>
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:19 Mi 28.01.2009 | | Autor: | simplify |
vielen dank für die schnelle antwort.so macht das jetzt auch sinn.
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