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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:03 So 16.01.2005 | | Autor: | jera |
hallo zusammen,
es soll so eine methode geben , wo man sich einfach an den potenzen halten kann um den grenzwert zu bestimmen
zb: ist die grösste zählerpotenz < grösste nennerpotenz
[mm] \Rightarrow [/mm] lim =0
ist die grösste zählerpotenz > grösste nennerpotenz
[mm] \Rightarrow [/mm] lim= kein lim
und ist die grösste Zählerpotenz = grösste nennerpotenz
[mm] \Rightarrow [/mm] , dass die vorzahl des betroffenen x vom Zähler einen bruch mit der vorzahl des betroffenen x vom nenner bilden .
wie zb. [mm] f(x)=\bruch{3 x^{2}}{2 x^{2}}\Rightarrow [/mm] lim [mm] =\bruch{3}{2} [/mm]
das würde doch für die folgenden aufgaben bedeuten :
[mm] \limes_{x\rightarrow\infty}\bruch{ x^{2}+3x+4}{ x^{3}-5} [/mm] = 0
[mm] \limes_{x\rightarrow\infty}\bruch{ 2x^{2}-5x^{6}+4}{ 3x^{4}+6x^{6}} [/mm] = [mm] -\bruch{5}{6} [/mm]
[mm] \limes_{x\rightarrow\ 3}\bruch{ x^{2}-x-6}{ x^{2}-2x-3} [/mm] = [mm] \bruch{1}{1} [/mm] =1 so dass die definitionslücke bei x=3 und y=1 liegt
[mm] \limes_{x\rightarrow\ -3}\bruch{ x^{2}+5x+6}{ x^{2}+2x-3} [/mm] = [mm] \bruch{1}{1} [/mm] =1 so dass die definitionslücke bei x=-3 und y=1 liegt
stimmt die aufgaben oder hab ich da was nicht verstanden ?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
viele grüsse
jera
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:04 So 16.01.2005 | | Autor: | Fugre |
Hallo Jera!
> hallo zusammen,
>
> es soll so eine methode geben , wo man sich einfach an den
> potenzen halten kann um den grenzwert zu bestimmen
>
> zb: ist die grösste zählerpotenz < grösste nennerpotenz
>
>
> [mm]\Rightarrow[/mm] lim =0
>
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> ist die grösste zählerpotenz > grösste nennerpotenz
>
> [mm]\Rightarrow[/mm] lim= kein lim
>
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") der Betrag des Limes geht gegen $ [mm] \infty [/mm] $
> und ist die grösste Zählerpotenz = grösste nennerpotenz
>
> [mm]\Rightarrow[/mm] , dass die vorzahl des betroffenen x vom Zähler
> einen bruch mit der vorzahl des betroffenen x vom nenner
> bilden .
>
> wie zb. [mm]f(x)=\bruch{3 x^{2}}{2 x^{2}}\Rightarrow[/mm] lim
> [mm]=\bruch{3}{2}[/mm]
>
>
> das würde doch für die folgenden aufgaben bedeuten :
>
> [mm]\limes_{x\rightarrow\infty}\bruch{ x^{2}+3x+4}{ x^{3}-5}[/mm]
> = 0
, eine Definitionslücke gibt es ja bei [mm] $x_D= \wurzel[3]{5}$
[/mm]
>
> [mm]\limes_{x\rightarrow\infty}\bruch{ 2x^{2}-5x^{6}+4}{ 3x^{4}+6x^{6}}[/mm]
> = [mm]-\bruch{5}{6}[/mm]
>
> [mm]\limes_{x\rightarrow\ 3}\bruch{ x^{2}-x-6}{ x^{2}-2x-3}[/mm] =
> [mm]\bruch{1}{1}[/mm] =1 so dass die definitionslücke bei x=3 und
> y=1 liegt
, , der Limes ist richtig, aber die Definitionslücken liegen bei [mm] $x_{D1}=-1$ [/mm] und [mm] $x_{D2}=3$ [/mm] !
Wie kommst du auf das y?
>
> [mm]\limes_{x\rightarrow\ -3}\bruch{ x^{2}+5x+6}{ x^{2}+2x-3}[/mm]
> = [mm]\bruch{1}{1}[/mm] =1 so dass die definitionslücke bei x=-3
> und y=1 liegt
, , hier ist es wieder wie in der vorigen Aufgabe. Der Limes ist vollkommen korrekt, aber die Definitionslücken sind
nicht vollständig richtig. Sie liegen bei [mm] $x_{D1}=-3$ [/mm] und bei [mm] $x_{D2}=1$ [/mm] .
Und auch hier wieder die Frage wie kommst du auf das y?
>
> stimmt die aufgaben oder hab ich da was nicht verstanden
> ?
Eine Sache ist allerdings noch merkwürdig.
Läuft dein Limes gegen $ [mm] \infty [/mm] $ oder gegen die Definitionslücken.
Beides wäre möglich und sinnvoll.
Lässt man den Limes in die Unendlichkeit laufen, so sieht man was dort mit dem Graph der Funktion passiert.
Lässt man den Limes aber mal von links und mal von rechts gegen die x-Werte der Definitionslücken laufen,
so kann man streng überprüfen, ob es sich um Polstellen mit oder ohne Vorzeichenwechsel handelt und in welche
Richtung der Vorzeichenwechsel stattfindet.
In deinen Aufgaben hast du zwar geschrieben, dass x gegen die Def-lücke läuft, hast aber gerechnet als liefe es gegen
$ [mm] \infty [/mm] $ . Ich habe den 2. Fall überpüft, da für diesen deine Ergebnisse richtig sind.
>
Das sieht eigentlich ganz gut aus.
Die Grenzwertbetrachtung ist immer richtig!
Einzig die Definitionslücken sind noch nicht ganz perfekt, aber das ist nur eine Kleinigkeit.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt
>
> viele grüsse
> jera
>
Ich hoffe, dass ich dir helfen konnte. Sollte etwas unklar sein, so frag bitte nach.
Liebe Grüße
Fugre
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