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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:14 So 29.06.2008 | | Autor: | marie11 |
| Aufgabe | untersuche, ob folgende grenzwerte existieren, und berechne diese gegebenfalls.
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ich weiß nicht wie ich das lösen soll.
[mm] \limes_{x\rightarrow\1}(\bruch{1}{x+3}-\bruch{2}{3x+5})*\bruch{1}{x-1}
[/mm]
für x gegen 1
ich habe diese frage auf keinem anderen forum gestellt.
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> untersuche, ob folgende grenzwerte existieren, und berechne
> diese gegebenfalls.
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> ich weiß nicht wie ich das lösen soll.
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> [mm]\limes_{x\rightarrow\1}(\bruch{1}{x+3}-\bruch{2}{3x+5})*\bruch{1}{x-1}[/mm]
>
> für x gegen 1
Schreibe zuerst den ganzen Ausdruck [mm] $(\bruch{1}{x+3}-\bruch{2}{3x+5})*\bruch{1}{x-1}$, [/mm] von dem Du den Limes für [mm] $x\rightarrow [/mm] 1$ bestimmen sollst, als einen einzigen Bruch und kürze. Du wirst sehen, dass dann der problematische Faktor $x-1$ wegfallen wird. Weil $x=1$ nach diesem Kürzen keine Nullstelle des Nenners mehr ist, darfst Du einfach $x=1$ in den gekürzten Bruchterm einsetzen: dies ist der gesuchte Grenzwert.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:31 So 29.06.2008 | | Autor: | marie11 |
lim x--->1 = [mm] \bruch{3}{32} [/mm] ??
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:37 So 29.06.2008 | | Autor: | Somebody |
> lim x--->1 = [mm]\bruch{3}{32}[/mm] ??
Nein, ich komme auf [mm] $\frac{1}{32}$:
[/mm]
[mm]\left(\frac{1}{x+3}-\frac{2}{3x+5}\right)\cdot \frac{1}{x-1}=\frac{3x+5-2\cdot (x+3)}{(x+3)(3x+5)}\cdot\frac{1}{x-1}=\frac{x-1}{(x+3)(3x+5)(x-1)}=\frac{1}{(x+3)(3x+5)[/mm]
und daher ist der gesuchte Limes für [mm] $x\rightarrow [/mm] 1$
[mm]\frac{1}{(1+3)(3\cdot 1+5)}=\frac{1}{32}[/mm]
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