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| Aufgabe | 1. (5+h) / [mm] (h^2+5h) [/mm] --> h -> 0
2. (5-h) / [mm] (h^2-5h) [/mm] --> h -> 0 |
hallo miteinander
ich komme bei der h-methode nicht ganz draus. ist es richtig, dass in beiden beispielen [mm] \infty [/mm] herauskommt? oder müsste im zweiten beispiel die antwort [mm] -\infty [/mm] sein?
Ich bin mir noch bei einer weiteren aufgabe nicht sicher, ob ich sie richtig von der tafel abgeschrieben habe: ich habe aufgeschrieben, dass h gegen [mm] \infty [/mm] strebt. ist das üblich? lässt man h nicht immer gegen null streben?
ganz herzlichen dank für eure hilfe.
liebe grüsse, hoffnungslos
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:47 Sa 06.09.2008 | | Autor: | pelzig |
Klammer doch erstmal im Nenner ein $h$ aus und kürze.
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| Aufgabe | 1. (5+h) / ( h (h+5) ) = 1 / h --> [mm] \infty
[/mm]
2. (5-h) / (h (h-5) ) = - 1 / h --> [mm] -\infty [/mm] |
hallo pelzig
bei der aufgabe 1 hat es ein postives vorzeichen und bei 2. ein negatives. ich könnte mir vorstellen, dass die lösung von 1 also [mm] \infty [/mm] und die antwort von 2. [mm] -\infty [/mm] ist. stimmt das so? richtig vorstellen kann ich es mir nämlich noch immer nicht.
gruss hoffnungslos
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:43 Sa 06.09.2008 | | Autor: | pelzig |
Wie chrisno schon sagte, es hängt davon ab wie du dich der $0$ annäherst. Schau dir doch mal den Graph an:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Hier siehst du dass es darauf ankommt ob man sich von links aus dem negativen oder von rechts aus dem positiven der $0$ nähert.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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hallo pelzig
das weiss ich schon, deshalb habe ich auch einmal h und einmal -h verwendet. manchmal ist es so, dass h und -h dasselbe ergebnis gibt und manchmal nicht. ich möchte gerne wissen, wie es bei meinen beiden beispielen aussieht. ist es in beiden fällen [mm] \infty [/mm] oder im 1. [mm] \infty [/mm] und im 2. [mm] -\infty?
[/mm]
gruss hoffnungslos
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:02 Sa 06.09.2008 | | Autor: | pelzig |
> das weiss ich schon, deshalb habe ich auch einmal h und
> einmal -h verwendet. manchmal ist es so, dass h und -h
> dasselbe ergebnis gibt und manchmal nicht. ich möchte gerne
> wissen, wie es bei meinen beiden beispielen aussieht. ist
> es in beiden fällen [mm]\infty[/mm] oder im 1. [mm]\infty[/mm] und im 2.
> [mm]-\infty?[/mm]
Die Antwort ist ganz einfach: Es gibt mathematisch gesehen einfach keinen Grenzwert. Weder [mm] $+\infty$ [/mm] noch [mm] $-\infty$ [/mm] sind richtig, bei beiden Aufgaben. Jeder der was anderes behauptet liegt falsch. Es gibt aber "uneigentliche links- bzw. rechtsseitige Grenzwerte" und die lauten [mm] $+\infty$ [/mm] bzw. [mm] $-\infty$ [/mm] bei Aufgabe 1 und [mm] $-\infty$ [/mm] bzw. [mm] $+\infty$ [/mm] bei Aufgabe 2.
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jaja, ich habe die beiden uneigentlichen grenzwerte von rechts und links gemeint. du sagst also, dass aufgabe 1. und 2. DASSELBE, nämlich [mm] \infty [/mm] UND [mm] -\infty [/mm] ergeben?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:14 Sa 06.09.2008 | | Autor: | pelzig |
> jaja, ich habe die beiden uneigentlichen grenzwerte von
> rechts und links gemeint. du sagst also, dass aufgabe 1.
> und 2. DASSELBE, nämlich [mm]\infty[/mm] UND [mm]-\infty[/mm] ergeben?
1) linksseitig: [mm] $-\infty$, [/mm] rechtsseitig: [mm] $\infty$.
[/mm]
2) genau andersrum.
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also +h gibt letztlich [mm] \infty [/mm] und -h ergibt [mm] -\infty? [/mm] ich habe jetzt zwar verstanden, dass das so sein muss, weiss jedoch nicht so genau, rein mathematisch (=algebraisch) gesehen, wie man das ausrechnen muss. wenn man nämlich für alle h einfach 0 einsetzt, erhält man in BEIDEN beispieln 5/0, was ja nicht der fall ist, da es zwei unterschiedliche ergebnisse geben muss (eben [mm] \infty [/mm] und [mm] -\infty).
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:54 Sa 06.09.2008 | | Autor: | pelzig |
Der Ausdruck [mm] $\frac{5}{0}$ [/mm] ist nicht definiert. Man kann ihn auch nicht sinnvoll definieren, denn wenn es eine Zahl $z$ gäbe mit [mm] $\frac{1}{0}=z$, [/mm] dann wäre [mm] $0\zdot [/mm] z=1$, d.h. $0=1$ und das wiederum würde bedeuten dass jede reelle $r$ gleich $0$ wäre denn: [mm] $r=1\cdot r=0\cdot [/mm] r=0$. D.h. einfach alles wäre gleich [mm]0[/mm] - ziemlich blöd oder? Immerhin macht es einen Unterschied, ob ich einen Apfel oder Null Äpfel habe.
Darum haben die Mathematiker sich gesagt "Naja scheiß drauf, lassen wir das mit der Division durch [mm]0[/mm] eben weg".
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| Aufgabe | (5-h)/ [mm] (h^2-5h) [/mm] --> [mm] h->\infty [/mm] --> [mm] -\infty
[/mm]
oder ist es so richtig:
(5-h) / [mm] (h^2-5h) [/mm] --> h->0 --> [mm] \infty [/mm] ?? |
kannst du mir bitte auch noch sagen, was es (beim der selben Aufgabe) mit dem h--> [mm] \infty [/mm] auf sich hat? denkst du, ich habe es einfach falsch abgeschrieben, und es sollte wie immer h--> 0 heissen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:21 Sa 06.09.2008 | | Autor: | pelzig |
> kannst du mir bitte auch noch sagen, was es (beim der
> selben Aufgabe) mit dem h--> [mm]\infty[/mm] auf sich hat? denkst
> du, ich habe es einfach falsch abgeschrieben, und es sollte
> wie immer h--> 0 heissen?
[mm] $h\to\infty$ [/mm] bedeutet einfach, dass $h$ unverschämt groß wird. Größer als jede reelle Zahl: Größer als $10$, größer als [mm] $10^{10}$, [/mm] größer als die Zahl aller Atome im Universum. Zum Beispiel ist [mm] $\lim_{h\to\infty}\frac{1}{h}=0$, [/mm] das bedeutet wenn $h$ unverschämt groß wird, wird sich der Term $1/h$ immer näher an $0$ annähern, auch wenn er $0$ niemals erreicht.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:03 Sa 06.09.2008 | | Autor: | chrisno |
> 1. (5+h) / [mm](h^2+5h)[/mm] --> h -> 0
> 2. (5-h) / [mm](h^2-5h)[/mm] --> h -> 0
> hallo miteinander
>
> ich komme bei der h-methode nicht ganz draus. ist es
> richtig, dass in beiden beispielen [mm]\infty[/mm] herauskommt? oder
> müsste im zweiten beispiel die antwort [mm]-\infty[/mm] sein?
Da fehlen die Rahmeninformationen. Was weißt Du oder solltest Du wissen?
h --> 0 muss korrekt übersetzt werden: Was kommt heraus, wenn man für h die Glieder einer beliebigen Nullfolge einsetzt?
Nun nimm einmal eine Folge, deren Glieder immer positiv sind, dann eine Folge, deren Glieder immer negativ sind.
Ergebnis: je nachdem kommt [mm]\pm\infty[/mm] heraus.
Antwort ist also: es gibt keinen Grenzwert, noch nicht einmal einen uneigentlichen der Art [mm]\infty[/mm].
>
> Ich bin mir noch bei einer weiteren aufgabe nicht sicher,
> ob ich sie richtig von der tafel abgeschrieben habe: ich
> habe aufgeschrieben, dass h gegen [mm]\infty[/mm] strebt. ist das
> üblich? lässt man h nicht immer gegen null streben?
Wieso sollte man sich so beschränken? Für h gegen [mm]\infty[/mm] kommt bei den Aufgaben oben wenigstens etwas heraus.
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lieber chrisno
leider kann ich deinen erklärungen nicht ganz folgen. wir behandeln dieses thema nicht im zusammenhang mit folgen und reihen. wir müssen das h an null annähern, und ich bin mir ziemlich sicher, dass zumindest die lösung des einen beispiels [mm] \infty [/mm] ergibt. wir haben h bis jetzt immer nur an null angenähert, um eben den grenzwert (häufig [mm] \infty [/mm] oder [mm] -\infty) [/mm] zu erhalten. für welchen zweck sollte man h an [mm] \infty [/mm] annähern?
gruss hoffnungslos
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:30 Sa 06.09.2008 | | Autor: | chrisno |
Dann kann ich verstehen, dass Du ein Problem hast. Bei Hochschulmathematik hätte ich nicht mit so einem Sparprogramm gerechnet. Du musst hier Eure Vereinbarungen darlegen:
Was versteht Ihr unter h --> 0? Ist zb. h dabei immer größer als 0, oder kann es auch kleiner als 0 sein?
Mathematisch gibt es bei diesen beiden Aufgaben keinen Grenzwert. Wenn ihr das anders lernt, dann musst Du entweder dem Dozenten beibringen, dass er Mist baut, oder den Quatsch nachbeten.
Man betrachtet gerne x --> [mm] $\infty$ [/mm] wenn man wissen will, ob es eine Asymptote gibt. Wenn es um Differenzenquotienten geht, dann ist in der Tat nur h --> 0 interessant.
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hallo chrisno
tut mir leid, ich habe eine falsche angabe gemacht. ich habe diesen bereich angekreuzt, da "Grenzwerte" nicht unter "Analysis" bei der Oberstufe aufgelistet ist, und ich dachte, man würde das in Deutschland erst beim Studium lernen.
h>0. hm, du hast recht, es ist glaub kein grenzwert, sondern eine annäherung an die lücke oder etwas in der art. kannst du mir bitte die lösungen sagen? stimmt jetzt [mm] \infty [/mm] und [mm] -\infty [/mm] so wie ich es aufgeschrieben habe?
also ich sehe eben den unterschied zwischen grenzwert und annäherungen an den grenzwert oder so was ähnliches nicht. wir haben es so gelernt, dass wir den bruch durch x teilen und dann x gegen [mm] \infty [/mm] streben lassen. die h-methode verwenden wir aber in einem anderen zusammenhang. kannst du mir nochmals sagen, ob ich das jetzt falsch abgeschrieben habe oder nicht? ich habe nicht so den durchblick.
hoffnungslos
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:03 Sa 06.09.2008 | | Autor: | chrisno |
Wenn h immer größer als Null ist, aber immer kleiner wird und dabei beliebig nahe an Null herankommt, dann wird
$(5+h) / [mm] (h^2+5h)$ [/mm] beliebig groß (-> [mm] $\infty$).
[/mm]
Wenn h immer größer als Null ist, aber immer kleiner wird und dabei beliebig nahe an Null herankommt, dann wird
$(5-h) / [mm] (h^2-5h)$ [/mm] beliebig klein (-> [mm] $-\infty$).
[/mm]
Also liegst Du mit Deiner Antwort richtig.
Ich nehme an, dass Ihr eine Funktion untersucht. Hier gibt es eine Stelle, die besonders untersucht werden muss. Der Grund ist wahrscheinlich, dass man nicht einfach den Wert in die Funktion einsetzen kann. Also schleicht man sich von rechts kommend (h >0) und von links kommend (h<0) an diese Stelle heran und beobchtet was passiert, wenn man immer näher kommt (h --> 0). Kommt man von links, so zischt der Graf ab in den Keller [mm] ($-\infty$). [/mm] Dann hüpft man über die Problemstelle hinweg und stellt fest, dass man un von beliebig weit oben wieder herunter kommt.
Die andere Untersuchung bezieht sich darauf, wenn man nun im unproblematischen Bereich immer weiter nach rechts oder links geht. (x --> [mm] $\pm\infty$)
[/mm]
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hallo chrisno
dein posting ist sehr aufschlussreich, vielen dank.
schreibt man z.B. f(3+h), so ist muss man anmerken, dass h>0, schreibt man f(3-h), so ist h<0.
schtimmt, dass es einmal [mm] -\infty [/mm] und einmal [mm] \infty [/mm] sein muss, sieht man schon am graphen. ich war einfach etwas verunsichert, da wir in allen beispielen zuvor für -h und h dasselbe resultat bekommen haben. weisst du, weshalb es manchmal ein unterschiedliches ergebnis (wie hier -infty und [mm] \infty [/mm] gibt) und manchmal dasselbe resultat?
also sagst du, dasses bei derselben aufgabe unangebracht ist, [mm] h->\infty [/mm] und ich falsch abgeschrieben haben werde, oder? das mit dem x -> [mm] \infty [/mm] ist nämlich ein anderer aufgabentyp.
noch eine andere frage: bei dieser aufgabe, bei der man durch den grössten nenner teilt und x dann gegen [mm] \infty [/mm] streben lässt, steht bei uns, wir sollen x sowohl gegen [mm] \infty [/mm] als auch gegen [mm] -\infty [/mm] streben lassen. bei jeder aufgabe hatte [mm] -\infty [/mm] und [mm] \infty [/mm] bei mir dasselbe ergeben. kann man das nicht einfach in einem schritt (für + und - [mm] \infty [/mm] = selbes resultat) machen?
noch einen schönen abend
hoffnungslos
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:06 So 07.09.2008 | | Autor: | pelzig |
> also sagst du, dasses bei derselben aufgabe unangebracht
> ist, [mm]h->\infty[/mm] und ich falsch abgeschrieben haben werde,
> oder? das mit dem x -> [mm]\infty[/mm] ist nämlich ein anderer
> aufgabentyp.
Man kann die Aufgabe stellen wie man will. Aber die Antwort fällt eben dementsprechend anders aus.
> noch eine andere frage: bei dieser aufgabe, bei der man
> durch den grössten nenner teilt und x dann gegen [mm]\infty[/mm]
> streben lässt, steht bei uns, wir sollen x sowohl gegen
> [mm]\infty[/mm] als auch gegen [mm]-\infty[/mm] streben lassen. bei jeder
> aufgabe hatte [mm]-\infty[/mm] und [mm]\infty[/mm] bei mir dasselbe ergeben.
> kann man das nicht einfach in einem schritt (für + und -
> [mm]\infty[/mm] = selbes resultat) machen?
Nein. Was ist z.B. mit der Funktion $f(x)=x$? Für [mm] $x\to\infty$ [/mm] hat man [mm] $\infty$ [/mm] und für [mm] $x\to -\infty$ [/mm] bekommt man [mm] $-\infty$.
[/mm]
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| Aufgabe | (5-h) / [mm] (h^2-5h) [/mm] --> [mm] h->\infty [/mm] -> [mm] -\infty
[/mm]
stimmt das so, oder habe ich falsch abgeschrieben? |
ich wollte eigentlich fragen, ob man h bei diesem aufgabentyp gegen [mm] \infty [/mm] streben lässt. wir haben h nämlich immer nach 0 streben lassen, und deshalb habe ich mir gedacht, dass ich vielleicht einen abschreibefehler gemacht habe.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:38 So 07.09.2008 | | Autor: | pelzig |
Wie gesagt, man kann die Aufgabe stellen wie man will. Woher sollen wir denn wissen ob du das richtig abgeschrieben hast? Frag doch einfach nochmal deine Lehrer oder deine Mitschüler?
Gruß, Robert
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ich habe nochmals die aufgaben durchgesehen, die wir mit der klasse lösten, und ich habe es mir so notiert, dass h sowohl bei der linksseitigen als auch bei der rechtsseitigen annäherung > 0. bist du ganz, ganz sicher, dass das so nicht stimmt, und dass ich es bei so vielen aufgaben falsch abgeschrieben haben muss?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:41 So 07.09.2008 | | Autor: | pelzig |
> ich habe nochmals die aufgaben durchgesehen, die wir mit
> der klasse lösten, und ich habe es mir so notiert, dass h
> sowohl bei der linksseitigen als auch bei der
> rechtsseitigen annäherung > 0.
Verstehe icht nicht, was genau hast du dir notiert? Zeig doch mal die Beispielaufgabe.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:47 Sa 06.09.2008 | | Autor: | pelzig |
> Mathematisch gibt es bei diesen beiden Aufgaben keinen
> Grenzwert. Wenn ihr das anders lernt, dann musst Du
> entweder dem Dozenten beibringen, dass er Mist baut, oder
> den Quatsch nachbeten.
Da kann ich nur zustimmen
> Man betrachtet gerne x --> [mm]\infty[/mm] wenn man wissen will, ob
> es eine Asymptote gibt. Wenn es um Differenzenquotienten
> geht, dann ist in der Tat nur h --> 0 interessant.
Tatsächlich verbirgt sich natürlich auch hinter [mm] $h\to0$ [/mm] in Wirklichkeit ein Grenzwert [mm] $n\to\infty$...
[/mm]
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"Tatsächlich verbirgt sich natürlich auch hinter h->0 in Wirklichkeit ein Grenzwert [mm] n->\infty [/mm] ... "
diese aussage verstehe ich nicht. es geht bei der methode, bei der man h null annähert, darum, die undefinierten x-Werte zu ermitteln.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:11 Sa 06.09.2008 | | Autor: | pelzig |
> "Tatsächlich verbirgt sich natürlich auch hinter h->0 in Wirklichkeit ein Grenzwert [mm]n->\infty[/mm] ... "
> diese aussage verstehe ich nicht. es geht bei der methode, bei der man h null annähert, darum, die undefinierten x-Werte zu ermitteln.
Das war auch eher an chrisno gerichtet. Es hat damit zu tun wie Grenzwerte mathematisch exakt definiert werden, ist also nur ein "technisches Detail". Dir das genau zu erklären würde dich wahrscheinlich mehr verwirren als erleuchten. Wenn du es genauer wissen willst dann schau dir die entsprechenden Seiten auf Wikipedia an.
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