größter gmeinsamer Teiler < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:16 Mi 13.04.2011 | | Autor: | Mandy_90 |
Guten Abend^^
Ich hab mal eine kurze Frage zum größten gemeinsamen Teiler.Wir hatten uns folgendes notiert:
Sei R ein euklidischer Ring, a,b [mm] \in [/mm] R und [mm] c_{1},c_{2} [/mm] größte gmeinsame Teiler von a und b. Dann sind [mm] c_{1} [/mm] und [mm] c_{2} [/mm] assoziiert.
Was ich nicht versteh, wie können a und b 2 größte gemeinsame Teiler haben? Ich dachte der ggT ist eindeutig, weil es eben der Größte ist.
Kann mir das jemand erklären?
Vielen Dank
lg
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> Guten Abend^^
Ja dir auch,
>
> Ich hab mal eine kurze Frage zum größten gemeinsamen
> Teiler.Wir hatten uns folgendes notiert:
>
> Sei R ein euklidischer Ring, a,b [mm]\in[/mm] R und [mm]c_{1},c_{2}[/mm]
> größte gmeinsame Teiler von a und b. Dann sind [mm]c_{1}[/mm] und
> [mm]c_{2}[/mm] assoziiert.
>
> Was ich nicht versteh, wie können a und b 2 größte
> gemeinsame Teiler haben? Ich dachte der ggT ist eindeutig,
Schau genauer hin ![[lupe]](/images/smileys/lupe.gif "[lupe]") . Der ggT ist bis auf Assoziertheit eindeutig bestimmt.
Betrachte [mm] $\IZ$ [/mm] als Ring. der ggT von 2 und 6 ist 2 und -2. Hier ist 2 und -2 assoziert durch die Einheit -1.
in einem faktoriellen Ring (der eukl. Ring ist einer) kann man jedes Element bis auf Assoziertheit eindeutig in Primfaktoren (Primelemente) zerlegen.
> weil es eben der Größte ist.
> Kann mir das jemand erklären?
>
> Vielen Dank
> lg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:59 So 17.04.2011 | | Autor: | Mandy_90 |
> > Guten Abend^^
> Ja dir auch,
> >
> > Ich hab mal eine kurze Frage zum größten gemeinsamen
> > Teiler.Wir hatten uns folgendes notiert:
> >
> > Sei R ein euklidischer Ring, a,b [mm]\in[/mm] R und [mm]c_{1},c_{2}[/mm]
> > größte gmeinsame Teiler von a und b. Dann sind [mm]c_{1}[/mm] und
> > [mm]c_{2}[/mm] assoziiert.
> >
> > Was ich nicht versteh, wie können a und b 2 größte
> > gemeinsame Teiler haben? Ich dachte der ggT ist eindeutig,
> Schau genauer hin . Der ggT ist bis auf Assoziertheit
> eindeutig bestimmt.
> Betrachte [mm]\IZ[/mm] als Ring. der ggT von 2 und 6 ist 2 und -2.
> Hier ist 2 und -2 assoziert durch die Einheit -1.
>
Ach ja richtig.Die negativen Zahlen hab ich gar nicht beachtet. Mit "größte" ist dann wohl nach oben und nach unten der ggT gemeint.
> in einem faktoriellen Ring (der eukl. Ring ist einer) kann
> man jedes Element bis auf Assoziertheit eindeutig in
> Primfaktoren (Primelemente) zerlegen.
Jetzt ist es klar. Vielen Dank.
lg
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