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Sei G eine endliche gruppe ungerader ordnung
zeige,dass fuer jedes element a [mm] \inG [/mm] die gleichung [mm] x^{2}=a [/mm] genau eine loesung in G hat
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> Sei G eine endliche gruppe ungerader ordnung
> zeige,dass fuer jedes element a [mm]\inG[/mm] die gleichung [mm]x^{2}=a[/mm]
> genau eine loesung in G hat
Hallo Tang,
das ist ein Spiel mit der Gruppenordnung. Es ist doch [mm] g^{|G|}=1 [/mm] für alle g [mm] \in [/mm] G.
Hier ist |G| ungerade, also |G|=2n+1 für ein n [mm] \in \IN.
[/mm]
Sei [mm] x^2=a
[/mm]
==> [mm] (x^2)^{n+1}= [/mm] ... [mm] =a^{n+1}
[/mm]
Na, hast Du's? Damit hast die Eindeutigkeit.
Das es wirklich eine Lösung ist, zeigst du leicht durch Einsetzen.
Gruß v. Angela
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