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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:51 Di 15.05.2012 | | Autor: | al3pou |
| Aufgabe | | Leite y(t) = [mm] s_{0}*cos(\wurzel{\bruch{D}{m}}*t) [/mm] mit der h-Methode ab. |
Hallo zusammen,
also eigentlich dürfte es ja kein Problem sein, aber ich komme
irgendwie nicht wirklich drauf. Ich gehe so vor:
c = [mm] \wurzel{\bruch{D}{m}}
[/mm]
[mm] \limes_{h\rightarrow 0} [/mm] = [mm] \bruch{s_{0}cos(ct + ch) - s_{0}cos(ct)}{h} [/mm]
[mm] \limes_{h\rightarrow 0} [/mm] = [mm] \bruch{s_{0}(cos(ct)cos(ch)-sin(ct)sin(ch)) - s_{0}cos(ct)}{h}
[/mm]
[mm] \limes_{h\rightarrow 0} [/mm] = [mm] \bruch{s_{0}cos(ct)(cos(ch)-1) - s_{0}sin(ct)sin(ch)}{h}
[/mm]
mit [mm] \limes_{h\rightarrow 0} \bruch{s_{0}cos(ct)(cos(ch)-1)}{h} [/mm] = 0
[mm] \limes_{h\rightarrow 0} [/mm] - [mm] \bruch{s_{0}sin(ct)sin(ch)}{h} [/mm] = - [mm] s_{0}sin(ct)
[/mm]
Damit folgt:
[mm] \bruch{dy(t)}{dt} [/mm] = [mm] -s_{0}sin(ct)
[/mm]
Das ist aber falsch, weil mir noch der Faktor c fehlt und
ich nicht weiß, wie ich den aus der h-Methode bekommen
kann. Ist das so überhaupt Ansatzweise richtig?
Gruß
al3pou
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:02 Di 15.05.2012 | | Autor: | Roadrunner |
Hallo al3pou!
Könntest Du uns vielleicht die korrekte Aufgabenstellung verraten, da Deine angegebene Funktion gar kein $t_$ enthält?
Damit wäre die Ableitung nämlich = 0.
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:09 Di 15.05.2012 | | Autor: | al3pou |
Oh, mein Fehler. Habe ich in der Eile wohl vergessen.
Also die korrekte Funktion lautet
y(t) = [mm] s_{0} [/mm] * cos [mm] (\wurzel{\bruch{D}{m}}*t)
[/mm]
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Hallo al3pou!
Prinzipiell ist Deine Vorgehensweise okay. Jedoch machst Du einen Fehler bei der Grenzwertbetrachtung.
Es gilt: [mm] $\limes_{h\rightarrow 0}\bruch{\sin(c*h)}{h} [/mm] \ = \ [mm] \limes_{h\rightarrow 0}\bruch{c*\sin(c*h)}{c*h} [/mm] \ = \ [mm] c*\limes_{h\rightarrow 0}\bruch{\sin(c*h)}{c*h} [/mm] \ = \ c*1 \ = \ c \ [mm] \not= [/mm] \ 1$
Gruß vom
Roadrunner
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