h-Methode u. Deutung < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:42 So 16.07.2006 | | Autor: | Ssan |
| Aufgabe | Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = [mm] \wurzel{2x+1} [/mm] ; x > - [mm] \bruch{3}{4}
[/mm]
a) Berechne [mm] \limes_{x\rightarrow 1,5} \bruch{f(x) - f(1,5)}{x - 1,5} [/mm] ; [mm] x\not=1,5
[/mm]
b) Bestätige: [mm] \limes_{h\rightarrow 0} \bruch{f(x_0+h)-f(x_0)}{h} [/mm] = [mm] \bruch{1}{f(x_0)} [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Nummer a) kann ich einfach nicht rechnen, ich schau die Aufgabe an und seh absolut gar nicht was man machen kann wegen der Wurzel. Ich brauche bitte bitte die Lösung!
Bei b) krieg ich zwar den Ansatz zustande, nämlich das man für jedes x einfach f(x) + h einsetzt aber durch die Wurzel kann ich auch dies nicht anwenden. Ich weiß nicht wie ich so etwas bestätigen soll, bitte helft mir und sagt mir die Lösung, mein Ansatz ist vollkommen unbrauchbar.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:54 So 16.07.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Ssan
> Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = [mm]\wurzel{2x+1}[/mm] ; x >
> - [mm]\bruch{3}{4}[/mm]
>
> a) Berechne [mm]\limes_{x\rightarrow/1,5} \bruch{f(x) - f(1,5)}{x - 1,5}[/mm]
> ; x nicht 1,5
>
> b) Bestätige: [mm]\limes_{h\rightarrow\infty} \bruch{f(xo+h)-f(xo)}{h}[/mm]
> = [mm]\bruch{1}{f(xo)}[/mm]
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Nummer a) kann ich einfach nicht rechnen, ich schau die
> Aufgabe an und seh absolut gar nicht was man machen kann
> wegen der Wurzel. Ich brauche bitte bitte die Lösung!
Erstmal setzest du fuer f(x) den angegebenen Ausdruck :[mm]\wurzel{2x+1}[/mm] ein. Dann behandelst du den Nenner, mit dem Ziel, zu kuerzen.
[mm]x-1,5=1/2*(2x-2*1,5)=1/2*((2x+1)-(2*1,5+1))[/mm]
jetzt die 3. bin Formel benutzen und daraus :
[mm] $1/2*((2x+1)-(2*1,5+1))=1/2*(\sqrt{2x+1}-\sqrt{2*1,5+1})*(\sqrt{2x+1}+\sqrt{2*1,5+1})$
[/mm]
jetzt das in deinen Bruch einsetzen, kuerzen und dann den Grenzwert bilden.
> Bei b) krieg ich zwar den Ansatz zustande, nämlich das man
> für jedes x einfach f(x) + h einsetzt
das ist einfach falsch!du machst es wie in a, h=(x0+h)-x0 und dann aehnlich wie in a)
> aber durch die Wurzel
> kann ich auch dies nicht anwenden. Ich weiß nicht wie ich
> so etwas bestätigen soll, bitte helft mir und sagt mir die
> Lösung, mein Ansatz ist vollkommen unbrauchbar.
Jetzt arbeit mal mit dem Vorschlag, und dann frag ganz genau, wo du noch scheiterst. Aber einfach nur Loesungen hier hinschreiben waer sicher falsch!
(Uebrigens auch Lehrer lesen unser forum!)
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:33 So 16.07.2006 | | Autor: | Ssan |
| Aufgabe | So weit komme ich:
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{f(x) - f (1,5)}{x - 1,5}
[/mm]
[mm] =\limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{ \wurzel{2x+1} - \wurzel{2*1,5+1}}{ \bruch{1}{2}(2x - 2 * 1,5)}
[/mm]
= [mm] \bruch{\wurzel{2x+1} - \wurzel{2*1,5+1 }}{ \bruch{1}{2}* ((2x+1) - (2*1,5 + 1))}
[/mm]
Ab da verstehe ich nichts mehr und kann nicht nachvollziehen was du machst, das dürfte aber an der Uhrzeit liegen.
|
Ehrlich gesagt wäre ich verdammt froh wenn mein Lehrer das hier lesen würde, dann wüsste er wenigstens was er mir antut mit den Fragen -.-
Die Fragen sind einfach nur unfair, wir haben das gesamte Schuljahr soetwas nicht gemacht, ich hab sämtliche Leute aus meiner Klasse um Hilfe gebeten, NIEMAND wusste etwas mit den Aufgaben anzufangen und davon soll meine Versetzung abhängen? Großartig, wirklich großartig dankeschön Herr Lehrer.
Ich arbeite seit heute mittag halb 1 an diesen Aufgaben, ich kann einfach nicht mehr. Ich hab 11 Seiten mit nutzlosen und völlig unbrauchbaren Ansätzen und Rechnungen und ich scheitere schon daran, dass ich nicht weiß was sqrt ist, davon hab ich noch nie was gehört?
|
|
|
| |
|
Hallo Sandra,
Ich habe leduarts mal entsprechend editiert das die Formeln klarer rüberkommen.
Ist der entscheidende Rechentrick jetzt klar?
Diesen kann man wie bereits angedeutet analog für Aufgabe b übernehmen.
[mm] h=(x_0 +h)-x_0=\bruch{1}{2}((2(x_0+h)+1)-(2x_0+1))=....
[/mm]
viele Grüße
mathemaduenn
|
|
|
|
