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heyho,
ich muss grad die h-methode lernen und hab noch einige probleme dabei. darum wollte ich wissen ob untenstehend aufgabe richtig ist, und wenn nicht ob sie mir jemand verbessern könnte???
(bei der aufgabe soll das "x" gegen "-1" gehen und nicht gegen "1", und die "h"s gegen null. das wollte der iwie nicht anzeigen...)
vieln dank im voraus
Niklas
[mm] \limes_{x\rightarrow\-1}\bruch{x^{2}-x-2}{x+1}=\limes_{h\rightarrow\0}\bruch{(-1+h)^{2}-1-h-2}{-1+h+1}=
[/mm]
[mm] \limes_{h\rightarrow\0}\bruch{h^{2}-3h-2}{h}=\limes_{h\rightarrow\0}(2h-2)=-2
[/mm]
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo nikki-sikkx,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> heyho,
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> ich muss grad die h-methode lernen und hab noch einige
> probleme dabei. darum wollte ich wissen ob untenstehend
> aufgabe richtig ist, und wenn nicht ob sie mir jemand
> verbessern könnte???
> (bei der aufgabe soll das "x" gegen "-1" gehen und nicht
> gegen "1", und die "h"s gegen null. das wollte der iwie
> nicht anzeigen...)
> vieln dank im voraus
> Niklas
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> [mm]\limes_{x\rightarrow\-1}\bruch{x^{2}-x-2}{x+1}=\limes_{h\rightarrow\0}\bruch{(-1+h)^{2}-1-h-2}{-1+h+1}=[/mm]
Der Differenzenquotient ist so definiert:
[mm]\limes_{x\rightarrow x_{0}}\bruch{f\left(x\right)-f\left(x_{0}\right)}{x-x_{0}}=\limes_{h\rightarrow 0}\bruch{f\left(x_{0}+h\right)-f\left(x_{0}\right)}{\left(x_{0}+h\right)-x_{0}}=\limes_{h\rightarrow 0}\bruch{f\left(x_{0}+h\right)-f\left(x_{0}\right)}{h}[/mm]
Demnach muss hier [mm]f\left(x\right)=x^{2}-x[/mm] sein.
> [mm]\limes_{h\rightarrow\0}\bruch{h^{2}-3h-2}{h}=\limes_{h\rightarrow\0}(2h-2)=-2[/mm]
[mm]\limes_{x\rightarrow -1}\bruch{x^{2}-x-\left(\left(-1\right)^ {2}-\left(-1\right)\right)}{x+1}=\limes_{x\rightarrow\-1}\bruch{x^{2}-x-2}{x+1}=\limes_{h\rightarrow 0} \bruch{(-1+h)^{2}-\left(-1+h\right)-2}{\left(-1+h\right)-\left(-1\right)}[/mm]
[mm]=\limes_{h\rightarrow 0} \bruch{h^{2}-2h+1+1-h-2}{h}=\limes_{h\rightarrow 0} \bruch{h^{2}-3h}{h}=\limes_{h\rightarrow 0} \bruch{h*\left(h-3\right)}{h}=\limes_{h\rightarrow 0} {h-3}=-3[/mm]
Das ist jetzt die Steigung der Tangente der Funktion [mm]f\left(x\right)=x^{2}-x[/mm] im Punkt [mm]x_{0}=-1[/mm]
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
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Gruß
MathePower
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