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| Aufgabe | Der Verlauf eines Trageseils einer Hängebrücke kann durch eine kettenlinie angenähert werden. Diese ist der Graph der Funktion f(x)= a/2c (e^cx+e^-cx) mit a,c > 0
e) an welchen stellen befindet sich das seil ca 15 m über der fahrbahn?
f) wo könnte ein stuntman das seil mit einem motorrad befahren, wenn er noch eine steigung von 20% bewältigen kann? |
sooo,
also ich soll das mit der formel [mm] f(x)=2,5(e^{0,0248x}+e^{-0,0248x}) [/mm] berechnen.
also die formel habe ich schon in den teilaufgaben davor ausgerechnet.
aber irgendiwe stockt es jetzt bei mir und ich weiß net wie ich die aufgabe rechnen soll...
glg
steffi
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:21 Di 15.01.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Ich vernute mal, dass f(x) die Höhe der Kette beschreibt.
Dann soll in e) gelten:
f(x)=15
Für f brauchst du die Steigung:
[mm] 20\%\hat=\bruch{20}{100}=\bruch{1}{5}=0,2
[/mm]
Somit suchst du das Intervall, für das gilt:
f'(x)<0,2
Marius
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also setzte ich die gleichung dann gleich 15.
kann ich dann logarithmieren???
dann steht ja da
0,0248x-0,0248x=ln(6) oder????
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:47 Di 15.01.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> also setzte ich die gleichung dann gleich 15.
Yep [mm] f(x)=2,5(e^{0,0248x}+e^{-0,0248x})=15
[/mm]
[mm] \gdw (e^{0,0248x}+\bruch{1}{e^{0,0248x}})=6
[/mm]
Jetzt würde ich substituieren
[mm] (e^{0,0248x}=u)
[/mm]
Also
[mm] \gdw (e^{0,0248x}+\bruch{1}{e^{0,0248x}})=6
[/mm]
[mm] \gdw u+\bruch{1}{u}=6
[/mm]
[mm] \gdw [/mm] u²-6u+1=0
[mm] \gdw u_{1;2}=3\pm\wurzel{8}
[/mm]
Also:
[mm] e^{0,0248x_{1}}=u_{1}=3+\wurzel{8}
[/mm]
[mm] \gdw 0,0284x=ln(3+\wurzel{8})
[/mm]
[mm] \Rightarrow x_{1}=...
[/mm]
Mit
[mm] e^0,0248x_{2}=u_{2}=3-\wurzel{8} [/mm] bestimmst du genauso [mm] x_{2}
[/mm]
Marius
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so die e hab ich jetzt doch geschafft....
x=71,07
x=-71,07
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:04 Di 15.01.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo.
> so die e hab ich jetzt doch geschafft....
> x=71,07
> x=-71,07
Sehr gut.
Marius
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:28 So 16.12.2012 | | Autor: | didelidu |
hallo muss die selbe aufgabe machen
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Hallo didelidu,
> hallo muss die selbe aufgabe machen nur komme ich für u zu
> dem ergebnis [mm]3+2\wurzel{2}[/mm] bzw [mm]3-2\wurzel{2}..[/mm] ich verstehe
> nicht was ich falsch gemacht habe. Habe die ABC-Formel
> angewendet.. kann mir jemand helfen? LG
>
Dann poste doch Deine Rechenschritte.
Gruss
MathePower
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:40 So 16.12.2012 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Es gilt doch:
[mm] $\sqrt{8}=\sqrt{4\cdot2}=2\sqrt{2}$
[/mm]
Also
[mm] 3\pm\sqrt{8}=3\pm2\sqrt{2}
[/mm]
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:46 So 16.12.2012 | | Autor: | didelidu |
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:52 So 16.12.2012 | | Autor: | M.Rex |
> Oh stimmt danke! Aber wenn ich dann [mm]ln(3+\wurzel{8})[/mm] rechne
> bekomme ich nur 1,76 raus.. wie kam sie denn auf 70?
Mit der Substituion $ [mm] e^{0,0248x}=u [/mm] $
folgt aus:
$ [mm] e^{0,0248x}=3+\sqrt{8} [/mm] $
$ [mm] \Leftrightarrow0,0248x=\ln(3+\sqrt{8}) [/mm] $
$ [mm] \Leftrightarrow x=\frac{\ln(3+\sqrt{8})}{0,0248} [/mm] $
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:53 Mo 17.12.2012 | | Autor: | didelidu |
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:12 Mo 17.12.2012 | | Autor: | didelidu |
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:12 Mo 17.12.2012 | | Autor: | Loddar |
Hallo didelidu,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
> Also ich bin jetzt an der f und habe bis jetzt das hier:
> f'(x) = 0.2
> 0.2 = [mm]0.0248ex^{o.o248x}-o.0248ex^{-o.o248x}[/mm]
> 0.2 = [mm]0.0248ex^{o.o248x}- \bruch{1}{0,0248ex^{-o.o248x}}[/mm]
Du meinst wohl das Richtige, "spendierst" aber einige x zuviel in Deiner Darstellung. Und ein Minsuzeichen ist auch noch zuviel drin.
Das muss korrekt heißen:
[mm]0{,}2 \ = \ 0{,}0248*e^{0{,}0248*x}-\bruch{1}{0{,}0248*e^{\red{+}0{,}0248*x}}[/mm]
> dann hab ich ln [mm]0.0248ex^{o.o248x}[/mm] gemacht
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Das funktioniert hier nicht, da Du den Logarithmus anschließend nicht summandenweise behandeln kannst.
Sprich: es gilt [mm] $\ln(a+b) [/mm] \ [mm] \red{\not=} [/mm] \ [mm] \ln(a)+\ln(b)$
[/mm]
Substituiere hier $u \ := \ [mm] 0{,}0248*e^{0{,}0248*x}$ [/mm] und Du erhältst als Gleichung:
$0{,}2 \ = \ [mm] u-\bruch{1}{u}$
[/mm]
Daraus erhältst Du eine quadratische Gleichung. Diese Vorgehensweise wurde auch bereits hier in diesem Thread erläutert.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:27 Mo 17.12.2012 | | Autor: | didelidu |
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:17 Mo 17.12.2012 | | Autor: | didelidu |
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:29 Mo 17.12.2012 | | Autor: | didelidu |
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:16 Mo 17.12.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
ich komme auf denselben Wert, warum macht der keinen Sinn?
wir kennen nur einen Teil der Aufgabe!
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:22 Mo 17.12.2012 | | Autor: | didelidu |
naja weil die brücke ja nur von 100 bis -100 geht. und wenn der motorradfahrer dann bis 153 fahren könnte wäre das ja irgendwie doof.. xD aber schonmal danke immerhin haben wir das gleiche raus :D
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:20 Mo 17.12.2012 | | Autor: | didelidu |
bitte helft mir!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 01:10 Di 18.12.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
du hast schon eine falsche Gleichung:
[mm] f'(x)=2,5*0,0248*(e^{0,0248}-e^{-0,0248})<0,2
[/mm]
dividiere durch 2,5*0,0248, dann u-1/u<0,2/( 2,5*0,0248)
wir haben zu lange auf deine falsche Ableitung gestarrt.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:46 Di 18.12.2012 | | Autor: | didelidu |
danke! aber ich kriege nur den punkt (0/4,5) raus und keinen zweiten weil man bei dem anderen kein ln machen kann.. stimmt das?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:57 Di 18.12.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
da du eine Ungleichung hast musst du doch mehr als einen Punkt rauskriegen. ich hab keine Lust, sas alles zu rechnen, ist ja deine Aufgabe, im Zweifel poste deine Rechnung
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:13 Di 18.12.2012 | | Autor: | didelidu |
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Hallo, siehe meine andere Antwort, Steffi
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Hallo, du möchtest lösen
[mm] 2,5*0,0248*(e^{0,0248x}+e^{-0,0248x})<0,2
[/mm]
[mm] e^{0,0248x}+e^{-0,0248x}<3,2258065
[/mm]
Substitution: [mm] u:=e^{0,0248x}
[/mm]
[mm] u-\bruch{1}{u}<3,2258065
[/mm]
[mm] u^2-3,2258065u-1<0
[/mm]
-0,2848472<u<3,5106538
mache Rücksubstitution
[mm] 3,5106538=e^{0,0248x}
[/mm]
[mm] x\approx50,63
[/mm]
bedenke weiterhin die Symmetrie
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:19 Di 18.12.2012 | | Autor: | didelidu |
Tausend dank!
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