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(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 18:11 Mo 27.06.2005 | | Autor: | Bastiane |
Hallo nochmal!
Also, hier noch eine Aufgabe, wo mir total der Ansatz fehlt...
Es sei [mm] f:\IR\to\IR [/mm] beschränkt und stetig. Zeige, dass die Funktion
[mm] F(x,y):=\bruch{1}{\pi}\integral_{\IR}\bruch{y}{(t-x)^2+y^2}f(t)dt [/mm] für [mm] x\in\IR [/mm] und y>0 (1)
harmonisch auf der oberen Halbebene von [mm] \IR^2 [/mm] ist, und dass [mm] F(x,y)\to [/mm] f(x) für [mm] y\to [/mm] 0.
Viele Grüße
Bastiane
![[bahnhof]](/images/smileys/bahnhof.gif "[bahnhof]")
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(Frage) für Interessierte | | Datum: | 18:22 Mo 27.06.2005 | | Autor: | Bastiane |
Hallo!
Also, diese Aufgabe bezieht sich wohl noch auf die von gerade...
> [mm]F(x,y):=\bruch{1}{\pi}\integral_{\IR}\bruch{y}{(t-x)^2+y^2}f(t)dt[/mm] für [mm]x\in\IR[/mm] und y>0 (1)
Leite (1) aus der Poissonformel für die Einheitskugel im [mm] \IR^2 [/mm] her. Hinweis: Finde zunächst eine biholomorphe Abbildung zwischen der Einheitskugel und der oberen Halbebene.
Geht als biholomorphe Abbildung hier [mm] z\to z^2, [/mm] wie letztens in der Aufgabe? Oder muss ich da eine Möbius-Transformation oder so machen?
Viele Grüße
Bastiane
![[banane]](/images/smileys/banane.gif "[banane]")
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