harmonische Schwingung < Mechanik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:35 Mo 20.07.2009 | | Autor: | RudiBe |
| Aufgabe | | Das Rad eine Dampflock (d=230cm) wird von einem Kolben angetrieben (Hub h = 64cm). Die Lock hat eine Geschwindigkeit von v = 120km/h. Es wird eine harmonische Bewegung des Kolbens angenommen. Wie groß sind die maximale Kolbengeschwindigkeit vm und die maximale Kolbenbeschleunigung am? |
Ich bin an die Sache so herangegangen:
d=230 cm -> Pi * d = U = 7,22566 m
v=120 km/h / 3,6 = 33,33333 m/s
W(omega) = v / U = 33,33 m/s / 7,226 m = 4,613 1/s
nun ist die Grundformel der harmon. Schwingungsgleichung diese:
X(t) = [mm] X_{m}* cos(W_{0}t [/mm] + [mm] \alpha)
[/mm]
die erste Ableitung nach der Zeit wäre:
v(x)= - [mm] X_{m}*W_{0}*sin(W_{0}t [/mm] + [mm] \alpha)
[/mm]
nun hab ich [mm] X_{m} [/mm] = 0,64m und [mm] W_{0} [/mm] = 4,613 1/s
der Phasenwinkel [mm] \alpha [/mm] ist ja eigentlich Wurst, wie komme ich jetzt zu meinem [mm] v_{m}?
[/mm]
Danke schon mal für'n Tipp.
PS: diese Frage wurde in keinem anderen Forum etc. gepostet
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:48 Mo 20.07.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
du hast doch v(x) richtig. welchen groessten wert kann denn sin annehmen? Das ist alles. entsprechend mit der Beschl.
Allerdings ist [mm] \omega [/mm] nicht v/U . v/U ist die frequenz, [mm] \omega [/mm] ist die Winkelgeschwindigkeit, oder Kreisfrequenz.
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:18 Mo 20.07.2009 | | Autor: | RudiBe |
| Aufgabe | | soderle ... Aufgabenstellung wie zuvor |
gemäß [mm] \omega [/mm] = 2Pi*f hab ich jetzt 2Pi * 4,6132 1/s = 28,9855 1/s
der sin kann maximal 1 sein, aber dann ist 0,64m * 28,9855 1/s
exakt doppelt so groß wie die Lösung.
Auch ist mir nicht klar was ich mit dem "-" vor dem [mm] X_{m} [/mm] machen soll.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:34 Mo 20.07.2009 | | Autor: | RudiBe |
ich denke mal es geht nur über eine extremwertfunktion
Irgendwie gings das doch mit der 1. Ableitung =0 usw.
Immerhin müsste für der Sinus im Falle [mm] v_{m} [/mm] und [mm] a_{m} [/mm] 0,5 raus bringen.
|
|
|
| |
|
Hallo!
Wenn, dann müßte die 1. Ableitung von v, also die 2. von x gleich 0 sein. Denn in den Momenten hast du die maximalen / minimalen Werte von v.
Aber die Rechnerei solltest du dir ja eben sparen können, denn dabei kommt auch NUR rum, daß der Sinus maximal den Wert +1, minimal -1 annimmt.
|
|
|
| |
|
Hallo!
Wenn du den COS für x(t) verwendest, befindet sich der Kolben in den erste Augenblicken ja auf dem "Rückweg", deshalb wird die Geschwindigkeit da negativ.
Aber deine Rechnung ist nun korrekt. Denke aber dran, daß der Hub die gesamte Strecke meint, die der Zylinder zurücklegt. Die Amplitude ist aber stets nur die halbe Strecke (Mittelpunkt bis max. Auslenkung)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:17 Di 21.07.2009 | | Autor: | RudiBe |
jetzt passts
|
|
|
|
