hebbare Singularität < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:17 Do 06.08.2015 | | Autor: | Trikolon |
| Aufgabe | | Sei 0 isolierte Singularität der holomorphen Fkt f. Zeige dass 0 eine hebbare Singularität ist, falls [mm] \limes_{z\rightarrow0} [/mm] z f(z)=0 gilt |
Hallo,
ich bräuchte bitte mal einen Ansatz für obige Aufgabe. Danke!
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:27 Do 06.08.2015 | | Autor: | fred97 |
> Sei 0 isolierte Singularität der holomorphen Fkt f. Zeige
> dass 0 eine hebbare Singularität ist, falls
> [mm]\limes_{z\rightarrow0}[/mm] z f(z)=0 gilt
> Hallo,
>
> ich bräuchte bitte mal einen Ansatz für obige Aufgabe.
> Danke!
Sei also G ein Gebiet (oder auch nur eine offene Menge) in [mm] \IC [/mm] und f sei auf $G [mm] \setminus \{0\}$ [/mm] holomorph.
Für $z [mm] \in [/mm] G [mm] \setminus \{0\}$ [/mm] sei $g(z):=zf(z)$. Dann ist g auf $G [mm] \setminus \{0\}$ [/mm] holomorph und hat in 0 ebenfalls eine isolierte Sing.
Begründe, warum g in 0 eine hebbare Sing. hat.
Die holomorphe Fortsetzung von g auf G bez. ich mit h.
Dann haben wir also
[mm] f(z)=\bruch{h(z)}{z} [/mm] für $z [mm] \in [/mm] G [mm] \setminus \{0\}$ [/mm] .
Zeige: der Grenzwert [mm] \limes_{z \rightarrow 0}f(z) [/mm] existiert (in [mm] \IC).
[/mm]
Das liefert die Behauptung. Wie ?
FRED
|
|
|
|
