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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:05 Mi 24.06.2009 | | Autor: | chris999 |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
hallo.
ich hab ein problem mit folgender aufgabe:
f(x) = [mm] e^x [/mm] - |x|
nun muss ich bestimmen welche asymptoten diese funktion hat.
ich denke mal dass die fkt keine vertikale asymptote hat, da ja der nenner fehlt, und sie auf ganz R definiert ist.
hat diese fkt eine schiefe oder eine waagrechte asymptote?, wenn ja wie kann ich es aus diesen angaben lesen?
ich hoffe mir kann jemand helfen ;)
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> f(x) = [mm]e^x[/mm] - |x|
>
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> nun muss ich bestimmen welche asymptoten diese funktion
> hat.
> ich denke mal dass die fkt keine vertikale asymptote hat,
> da ja der nenner fehlt, und sie auf ganz R definiert ist.
>
> hat diese fkt eine schiefe oder eine waagrechte asymptote?,
> wenn ja wie kann ich es aus diesen angaben lesen?
Hallo Chris,
man darf wohl annehmen, dass du die Graphen
[mm] y=e^x [/mm] und $\ y=|x|$
auch schon einmal gezeichnet hast ... oder etwa nicht?
Ausgehend von diesen beiden Graphen (bzw. von deren
Wertetabellen) kann man auch sehr leicht den Graph
von f skizzieren. Und dann sieht man, ob und
welche Asymptoten es gibt.
Falls es verlangt sein sollte, kann man dann allenfalls
noch "beweisen", dass man das richtig gesehen hat ...
LG Al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:42 Mi 24.06.2009 | | Autor: | chris999 |
danke schön. dann kann man die asymptoten nur aus der zeichnung herauslesen.
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Hallo chris999, ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> danke schön. dann kann man die asymptoten nur aus der
> zeichnung herauslesen.
>
nein, nicht unbedingt.
Es kommt auf die genaue Formulierung der Aufgabe an.
Man könnte noch nachweisen, dass die aus der Zeichnung entnommene  Asymptote tatsächlich eine solche ist.
$f(x) = [mm] e^x [/mm] - |x| $
Vermutung: a(x)=-x ist Asymptote für [mm] x\to-\infty:
[/mm]
dann zeige, dass [mm] \lim_{x\to-\infty}{f(x)-a(x)}=0 [/mm] gilt.
Füt [mm] x\to+\infty [/mm] gibt's keine Asymptote.
Gruß informix
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:09 Mi 24.06.2009 | | Autor: | chris999 |
danke, so hab ich es schon verstanden; was mach ich aber wenn ich aus der zeichnung nicht erkenne, dass die asymptote y(x) = -x ist.
gibt es eine andere möglichkeit um das dann zu überprüfen.
denn Sie haben ja vermutet, dass eine asymptote -x ist und dann in diese Formel vom Limes (x geht gegen - [mm] \infty) [/mm] eingesetzt und nachgeprüft, ob das ergebnis nun wirklich 0 ist.
was kann ich aber machen, wenn ich diese vermutung nicht habe?
lg
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Hallo chris999,
> danke, so hab ich es schon verstanden; was mach ich aber
> wenn ich aus der zeichnung nicht erkenne, dass die
> asymptote y(x) = -x ist.
> gibt es eine andere möglichkeit um das dann zu überprüfen.
> denn Sie haben ja vermutet, dass eine asymptote -x ist und
> dann in diese Formel vom Limes (x geht gegen - [mm]\infty)[/mm]
> eingesetzt und nachgeprüft, ob das ergebnis nun wirklich 0
> ist.
> was kann ich aber machen, wenn ich diese vermutung nicht
> habe?
nicht so zaghaft, i.d.R. "sieht" man das an der Zeichnung schon sehr zuverlässig.
Ich habe das nur Vermutung genannt, weil ich den Nachweis führen wollte. Ich war durchaus sicher, dass es geht.
Im übrigen duzen wir uns hier alle. 
Gruß informix
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> was kann ich aber machen, wenn ich diese vermutung nicht
> habe?
Hi Chris,
also mal abgesehen von diesem einfachen
Beispiel:
Wenn man eine differenzierbare Funktion f
hat und sich fragt, ob sie z.B. für [mm] x\to\infty
[/mm]
eine (geradlinige) Asymptote habe, so kann
man folgendermassen vorgehen:
Man sucht den Grenzwert
[mm] m:=\limes_{x\to\infty}f'(x)
[/mm]
und, falls dieser existiert, den Grenzwert
[mm] n:=\limes_{x\to\infty}(f(x)-m*x)
[/mm]
Existiert dieser ebenfalls, dann hat der Graph
von f für [mm] x\to\infty [/mm] die lineare Asymptote
$\ [mm] a:\quad [/mm] y=m*x+n$
LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:06 Mi 24.06.2009 | | Autor: | chris999 |
supper danke für diese info.
somit kann ich jetzt bestimmt alle geradlinigen Asymptoten bestimmen, falls sie vorhanden sind natürlich.
Thanx
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> somit kann ich jetzt bestimmt alle geradlinigen Asymptoten
> bestimmen, falls sie vorhanden sind natürlich
.... und sofern du nur Beispiele vorgesetzt bekommst,
bei welchen du die entstehenden Grenzwertberechnungen
auch meistern kannst
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> danke schön. dann kann man die asymptoten nur aus der
> zeichnung herauslesen.
Dass man dies nur so machen könne,
habe ich natürlich nicht gesagt. Aber dies
ist meiner Meinung nach der Lösungsweg,
der sich bei einer solchen Aufgabe aufdrängt.
Und: ich halte diese "anschauliche" Lösung
keinesfalls für "minderwertig" gegenüber
einer Herleitung mit Scheuklappen und
mit Grenzwertrechnung !
Al-Chwarizmi
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